Из восьми одинаковых кубиков складывают прямоугольные параллелепипеды. Изобразите все возможные варианты. Найдите площадь поверхности каждого параллелепипеда. Какой из параллелепипедов имеет наименьшую площадь поверхности (запишите его измерения)? Сделайте вывод. У какого из параллелепипедов площадь поверхности наибольшая? Существует ли еще какой−нибудь прямоугольный параллелепипед с тем же объемом, площадь поверхности которого была бы еще больше?
Пусть сторона одного кубика равна 1 см, тогда:
Измерения: 8 см, 1 см, 1 см.
1) 2 * 8 * 1 + 2 * 1 * 1 + 2 * 8 * 1 = 16 + 2 + 16 = 34 $(см^2)$ − площадь поверхности;
2) 1 * 1 * 8 = 8 $(см^3)$ − площадь.
Измерения: 4 см, 1 см, 2 см.
1) 2 * 4 * 2 + 2 * 4 * 1 + 2 * 2 * 1 = 16 + 8 + 4 = 28 $(см^2)$ − площадь поверхности;
2) 4 * 2 * 1 = 8 $(см^3)$ − площадь.
Измерения: 2 см, 2 см, 2 см.
1) 2 * 2 * 6 = 24 $(см^2)$ − площадь поверхности;
2) 2 * 2 * 2 = 8 $(см^3)$ − площадь.
Вывод:
наименьшая площадь поверхности у куба со стороной 2 см;
наибольшая площадь поверхности у прямоугольного параллелепипеда с измерениями 8 см, 1 см, 1 см, то есть у параллелепипеда с наибольшей длиной;
если у параллелепипеда с наибольшей площадью поверхности длину увеличить, а ширину уменьшить в какое−либо число раз, то объем останется неизменным, а площадь поверхности увеличится.
Пожауйста, оцените решение
