Решите уравнение:
а) 31 * (m + 378) = 17267;
б) 202 * (192 + n) = 98980;
в) 43966 : (z − 105) = 1157;
г) 27384 : (3912 − x) = 7.
31 * (m + 378) = 17267
m + 378 = 17267 : 31
m + 378 = 557
m = 557 − 378
m = 179
Ответ: m = 179
Вычисления:
$\snippet{name: long_division, x: 17267, y: 31}$
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '557', y: '378', z: '179 '}$
202 * (192 + n) = 98980
192 + n = 98980 : 202
192 + n = 490
n = 490 − 192
n = 298
Ответ: n = 298
Вычисления:
$\snippet{name: long_division, x: 98980, y: 202}$
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '490', y: '192', z: '298 '}$
43966 : (z − 105) = 1157
z − 105 = 43966 : 1157
z − 105 = 38
z = 38 + 105
z = 143
Ответ: z = 143
Вычисления:
$\snippet{name: long_division, x: 43966, y: 1157}$
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '105', y: '38', z: '143 '}$
27384 : (3912 − x) = 7
3912 − x = 27384 : 7
3912 − x = 3912
x = 3912 − 3912
x = 0
Ответ: x = 0
Вычисления:
$\snippet{name: long_division, x: 27384, y: 7}$
Чтобы решить такие уравнения, нужно знать несколько важных математических понятий и правил.
Что такое уравнение?
Уравнение — это равенство, в котором есть переменная (обозначается чаще всего буквами: x, m, n, z и т.д.). Наша задача — найти значение этой переменной, при котором левая и правая части уравнения становятся равны.
Основное свойство уравнения:
Если обе части уравнения умножить, разделить, прибавить или вычесть одно и то же число, то уравнение останется верным. Это свойство используется для того, чтобы "освобождать" переменную — сделать так, чтобы переменная осталась одна на одной из сторон уравнения.
Рассмотрим каждый пример по очереди.
а) 31 * (m + 378) = 17267
Чтобы найти m, сначала избавимся от умножения. Для этого обе части уравнения разделим на 31:
(m + 378) = 17267 : 31
Выполним деление:
17267 : 31 = 557
Теперь у нас:
m + 378 = 557
Чтобы найти m, надо от 557 вычесть 378:
m = 557 − 378 = 179
Ответ: m = 179
б) 202 * (192 + n) = 98980
Сначала разделим обе части уравнения на 202:
192 + n = 98980 : 202
Выполним деление:
98980 : 202 = 490
Теперь:
192 + n = 490
Чтобы найти n, вычтем 192:
n = 490 − 192 = 298
Ответ: n = 298
в) 43966 : (z − 105) = 1157
Это уравнение с делением. Чтобы избавиться от деления, умножим обе части на (z − 105):
43966 = 1157 * (z − 105)
Теперь разделим обе части на 1157:
(z − 105) = 43966 : 1157
Выполним деление:
43966 : 1157 = 38
Теперь:
z − 105 = 38
Теперь найдём z, прибавив 105:
z = 38 + 105 = 143
Ответ: z = 143
г) 27384 : (3912 − x) = 7
Сначала избавимся от деления, умножив обе части на (3912 − x):
27384 = 7 * (3912 − x)
Теперь разделим обе части на 7:
(3912 − x) = 27384 : 7
Выполним деление:
27384 : 7 = 3912
Теперь:
3912 − x = 3912
Чтобы найти x, перенесём 3912 в правую часть:
x = 3912 − 3912 = 0
Ответ: x = 0
Итоговые ответы:
а) m = 179
б) n = 298
в) z = 143
г) x = 0
Пожаулйста, оцените решение
