Самолет пролетел всего 2681 км. Первый участок маршрута он пролетел за 3 ч, а второй − за 2 ч. Найдите скорость самолета на каждом из двух участков, если скорость на первом участке была на 70,5 км/ч меньше, чем на втором.

Для решения этой задачи нам понадобится вспомнить несколько важных понятий из математики:

1. Скорость, время и расстояние: Эти величины связаны формулой: Расстояние = Скорость * Время или S = v * t` где S − расстояние, v − скорость, t − время.
2. Уравнения: Уравнение − это математическое выражение, в котором две части равны друг другу. Наша задача − найти неизвестное значение (в данном случае, скорость), которое удовлетворяет этому равенству.
3. Решение уравнений: Чтобы решить уравнение, нужно выполнять одни и те же действия с обеими частями уравнения, пока не останется только неизвестное значение с одной стороны и число с другой. Важно помнить, что если мы прибавляем или вычитаем число с одной стороны уравнения, то же самое нужно сделать и с другой стороны. Если мы умножаем или делим одну сторону, то же самое делаем и с другой.
4. Переменные: В уравнениях часто используют буквы для обозначения неизвестных величин. В этой задаче мы будем использовать букву "x" для обозначения скорости самолета на первом участке маршрута.

Теперь, когда мы вспомнили основные понятия, давай разберем решение задачи по шагам.

1. Обозначение неизвестных:

• Пусть скорость самолета на первом участке будет х км/ч.
• Тогда скорость самолета на втором участке будет (х + 70,5) км/ч, так как она на 70,5 км/ч больше.

2. Выражение расстояния:

• Расстояние, которое самолет пролетел на первом участке: 3 * х км (так как он летел 3 часа со скоростью х км/ч).
• Расстояние, которое самолет пролетел на втором участке: 2 * (х + 70,5) км (так как он летел 2 часа со скоростью (х + 70,5) км/ч).

3. Составление уравнения:
Мы знаем, что общее расстояние, которое пролетел самолет, равно 2681 км. Поэтому мы можем составить уравнение:
3x + 2(x + 70,5) = 2681

4. Решение уравнения:

• Раскрываем скобки: 3x + 2x + 141 = 2681
• Приводим подобные слагаемые: 5x + 141 = 2681
• Вычитаем 141 из обеих частей уравнения: 5x = 2681 − 141` 5x = 2540
• Делим обе части уравнения на 5: x = 2540 : 5 x = 508

5. Нахождение скоростей:

• Скорость на первом участке: х = 508 км/ч.
• Скорость на втором участке: х + 70,5 = 508 + 70,5 = 578,5 км/ч.

Теперь запишем решение так, как это нужно сделать в тетради.

Пусть x (км/ч) − скорость самолета на первом участке, тогда:
x + 70,5 (км/ч) − скорость самолета на втором участке;
3x (км) − длина первого участка;
2(x + 70,5) (км) − длина второго участка.

Зная, что всего самолет пролетел 2681 км, можно составить уравнение:
3x + 2(x + 70,5) = 2681
3x + 2x + 141 = 2681
5x = 2681 − 141
5x = 2540
x = 2540 : 5
x = 508 (км/ч) − скорость самолета на первом участке, тогда:
x + 70,5 = 508 + 70,5 = 578,5 (км/ч) − скорость самолета на втором участке.

Ответ: 508 км/ч и 578,5 км/ч

Проверка:

3 * 508 + 2 * 578,5 = 1524 + 1157 = 2681