С первого и третьего полей собрали свеклы поровну, а со второго − на 7,2 т меньше, чем с первого поля. Сколько свеклы собрали с каждого поля, если с трех полей собрали 119,7 т свеклы?

Для того чтобы решить такую задачу, сначала необходимо понять, как составлять уравнение по условию и как находить неизвестные, зная сумму и разницу между числами.

Теоретическая часть

Когда в задаче сказано, что с двух полей свёклы собрали поровну, это значит, что количество свёклы с первого и третьего полей одинаковое. Если с одного из них собрали на несколько тонн больше, чем с другого, — это выражается через сложение или вычитание.

Если известно общее количество свёклы, собранной со всех полей, и разница между ними, можно составить уравнение, в котором неизвестным будет одно из значений (например, сколько тонн собрали со второго поля). После нахождения этого значения можно легко найти остальные.

Переходим к решению.

Решение

Обозначим количество свёклы, собранной со второго поля, как x (в тоннах).

По условию:
− с первого и третьего полей собрали поровну, и на 7,2 т больше, чем со второго;
− значит, с первого поля собрали: x + 7,2 (т);
− и с третьего поля также: x + 7,2 (т);
− всего со всех трёх полей собрали 119,7 т свёклы.

Составим уравнение:

$$ (x + 7,2) + x + (x + 7,2) = 119,7 $$

Раскроем скобки:

$$ x + 7,2 + x + x + 7,2 = 119,7 $$

Сложим одинаковые члены:

$$ 3x + 14,4 = 119,7 $$

Вычтем 14,4 из обеих частей уравнения:

$$ 3x = 119,7 - 14,4 = 105,3 $$

Разделим обе части уравнения на 3:

$$ x = 105,3 : 3 = 35,1 $$

Значит, со второго поля собрали 35,1 т свёклы.

Теперь найдём, сколько собрали с первого и третьего полей:

$$ x + 7,2 = 35,1 + 7,2 = 42,3 \text{ т} $$

Ответ:
− с первого поля — 42,3 т
− со второго поля — 35,1 т
− с третьего поля — 42,3 т

Проверка:

Сложим все значения:
$$ 42,3 + 35,1 + 42,3 = (42,3 + 42,3) + 35,1 = 84,6 + 35,1 = 119,7 \text{ т} $$

Совпадает с условием задачи.

Ответ: 42,3 т; 35,1 т; 42,3 т.