На шахте за первые сутки выработали 1,8 тыс.т угля, а за вторые − $\frac{5}{8}$ от выработки в первые сутки. Сколько тысяч тонн угля выработали на шахте за двое суток?
1,8 тыс.т = $1\frac{8}{10} = 1\frac{4}{5}$ тыс.т
1) $1\frac{4}{5} * \frac{5}{8} = \frac{9}{\bcancel{5}_{1}} * \frac{\bcancel{5}^{1}}{8} = \frac{9}{8} = 1\frac{1}{8}^{(125} = 1\frac{125}{1000} = 1,125$ (тыс.т) − выработали на шахте за вторые сутки;
2) 1,8 + 1,125 = 2,925 (тыс.т) − угля выработали на шахте за двое суток.
Ответ: 2,925 тыс.т.
Вычисления:
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '1,800', y: '1,125', z: '2,925 '}$
Для решения этой задачи нам понадобятся знания об обыкновенных дробях, десятичных дробях и умение выполнять арифметические действия с ними.
1. Обыкновенные дроби:
Обыкновенная дробь − это число, представляющее собой часть целого, записанное в виде $\frac{a}{b}$, где a − числитель, а b − знаменатель. Знаменатель показывает, на сколько частей разделено целое, а числитель − сколько таких частей взято.
Правильные и неправильные дроби: Если числитель меньше знаменателя (a < b), то дробь называется правильной. Если числитель больше или равен знаменателю (a ≥ b), то дробь называется неправильной.
Смешанные числа: Смешанное число состоит из целой части и дробной части (например, $1\frac{1}{2}$). Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби, нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части, прибавить к числителю и записать результат в числитель новой дроби, а знаменатель оставить прежним: $1\frac{1}{2} = \frac{1 * 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$.
Основное свойство дроби: Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число (не равное нулю), то получится дробь, равная данной. Например, $\frac{1}{2} = \frac{1 * 2}{2 * 2} = \frac{2}{4}$.
Сложение и вычитание дробей: Чтобы сложить или вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить или вычесть их числители, а знаменатель оставить прежним: $\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}$. Если знаменатели разные, то нужно сначала привести дроби к общему знаменателю, а затем сложить или вычесть.
Умножение дробей: Чтобы умножить дробь на дробь, нужно умножить их числители и знаменатели: $\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a * c}{b * d}$.
Деление дробей: Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй: $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} * \frac{d}{c} = \frac{a * d}{b * c}$.
2. Десятичные дроби:
Десятичная дробь − это число, записанное с использованием десятичной запятой. Например, 1,8; 2,5; 0,75.
Каждая цифра после запятой представляет собой разряд: десятые, сотые, тысячные и т.д.
Сложение и вычитание десятичных дробей: Чтобы сложить или вычесть десятичные дроби, нужно записать их друг под другом так, чтобы запятая была под запятой, а затем выполнить сложение или вычитание как с целыми числами.
Умножение десятичных дробей: Чтобы умножить десятичные дроби, нужно умножить их как целые числа, не обращая внимания на запятые, а затем в полученном произведении отделить запятой столько цифр, сколько их было после запятых в обоих множителях вместе.
Деление десятичных дробей: Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, нужно в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе, а затем выполнить деление на целое число.
3. Перевод между десятичными и обыкновенными дробями:
Чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, нужно записать число после запятой в числитель, а в знаменатель − 10, 100, 1000 и т.д. в зависимости от количества цифр после запятой. Например, 1,8 = $1\frac{8}{10}$. Затем обыкновенную дробь можно сократить.
Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно разделить числитель на знаменатель.
Решение задачи:
1. Вычислим, сколько тысяч тонн угля выработали за вторые сутки:
2. Вычислим, сколько тысяч тонн угля выработали за двое суток:
Ответ: За двое суток на шахте выработали 2,925 тыс. тонн угля.
Пожаулйста, оцените решение
