Сравните выражения:
а) $\frac{3}{17} + \frac{6}{17}$ и $\frac{2}{17} + \frac{8}{17}$;
б) $\frac{7}{19} - \frac{3}{19}$ и $\frac{9}{16} - \frac{5}{16}$;
в) $\frac{7}{10} * \frac{5}{14}$ и $\frac{3}{8} : \frac{9}{16}$.

Теория для решения задания:

1. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:

Чтобы сложить или вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить или вычесть их числители, а знаменатель оставить без изменений.

Формула сложения: $\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}$
Формула вычитания: $\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}$

2. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями:

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.

Если $a > b$, то $\frac{a}{c} > \frac{b}{c}$

3. Умножение дробей:

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно умножить числители и умножить знаменатели.

Формула умножения: $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$

4. Деление дробей:

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. Обратная дробь получается путем замены числителя и знаменателя местами.

Формула деления: $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$

5. Приведение дробей к общему знаменателю:

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Для этого нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей и привести каждую дробь к этому знаменателю, умножив числитель и знаменатель на соответствующий множитель.

Решение:

а) Сравним выражения $\frac{3}{17} + \frac{6}{17}$ и $\frac{2}{17} + \frac{8}{17}$:

• Складываем дроби в первом выражении: $\frac{3}{17} + \frac{6}{17} = \frac{3+6}{17} = \frac{9}{17}$
• Складываем дроби во втором выражении: $\frac{2}{17} + \frac{8}{17} = \frac{2+8}{17} = \frac{10}{17}$
• Сравниваем дроби $\frac{9}{17}$ и $\frac{10}{17}$: Так как знаменатели одинаковые, сравниваем числители: $9 < 10$, значит $\frac{9}{17} < \frac{10}{17}$.

Следовательно, $\frac{3}{17} + \frac{6}{17} < \frac{2}{17} + \frac{8}{17}$.

б) Сравним выражения $\frac{7}{19} - \frac{3}{19}$ и $\frac{9}{16} - \frac{5}{16}$:

• Вычитаем дроби в первом выражении: $\frac{7}{19} - \frac{3}{19} = \frac{7-3}{19} = \frac{4}{19}$
• Вычитаем дроби во втором выражении: $\frac{9}{16} - \frac{5}{16} = \frac{9-5}{16} = \frac{4}{16}$
• Сокращаем дробь $\frac{4}{16}$: $\frac{4}{16} = \frac{4:4}{16:4} = \frac{1}{4}$
• Сравниваем дроби $\frac{4}{19}$ и $\frac{1}{4}$. Приведем дроби к общему знаменателю. НОК(19,4) = 76 $\frac{4}{19} = \frac{4 * 4}{19 * 4} = \frac{16}{76}$ $\frac{1}{4} = \frac{1 * 19}{4 * 19} = \frac{19}{76}$ Так как $\frac{16}{76} < \frac{19}{76}$, то $\frac{4}{19} < \frac{1}{4}$

Следовательно, $\frac{7}{19} - \frac{3}{19} < \frac{9}{16} - \frac{5}{16}$.

в) Сравним выражения $\frac{7}{10} \cdot \frac{5}{14}$ и $\frac{3}{8} : \frac{9}{16}$:

• Умножаем дроби в первом выражении: $\frac{7}{10} \cdot \frac{5}{14} = \frac{7 \cdot 5}{10 \cdot 14} = \frac{35}{140}$ Сокращаем дробь $\frac{35}{140}$: $\frac{35:35}{140:35} = \frac{1}{4}$
• Делим дроби во втором выражении: $\frac{3}{8} : \frac{9}{16} = \frac{3}{8} \cdot \frac{16}{9} = \frac{3 \cdot 16}{8 \cdot 9} = \frac{48}{72}$ Сокращаем дробь $\frac{48}{72}$: $\frac{48:24}{72:24} = \frac{2}{3}$
• Сравниваем дроби $\frac{1}{4}$ и $\frac{2}{3}$. Приведем дроби к общему знаменателю. НОК(4,3) = 12 $\frac{1}{4} = \frac{1 * 3}{4 * 3} = \frac{3}{12}$ $\frac{2}{3} = \frac{2 * 4}{3 * 4} = \frac{8}{12}$

Так как $\frac{3}{12} < \frac{8}{12}$, то $\frac{1}{4} < \frac{2}{3}$.

Следовательно, $\frac{7}{10} \cdot \frac{5}{14} < \frac{3}{8} : \frac{9}{16}$.

Ответ:

а) $\frac{3}{17} + \frac{6}{17} < \frac{2}{17} + \frac{8}{17}$

б) $\frac{7}{19} - \frac{3}{19} < \frac{9}{16} - \frac{5}{16}$

в) $\frac{7}{10} \cdot \frac{5}{14} < \frac{3}{8} : \frac{9}{16}$