Вычислите:
а) $4\frac{1}{13} + 4\frac{5}{13}$;
б) $7\frac{3}{5} - 2\frac{2}{5}$;
в) $9\frac{7}{8} - \frac{5}{32}$;
г) $\frac{6}{12} + 8\frac{1}{18}$.

Для решения этих примеров, нам нужно вспомнить, как складывать и вычитать смешанные числа и обыкновенные дроби.

Теория:

1. Смешанное число состоит из целой части и дробной части. Например, в числе $4\frac{1}{13}$, 4 − это целая часть, а $\frac{1}{13}$ − дробная часть.

2. Чтобы сложить или вычесть смешанные числа, можно отдельно сложить или вычесть их целые части и дробные части.

3. При сложении или вычитании дробей, у них должен быть одинаковый знаменатель. Если знаменатели разные, нужно привести дроби к общему знаменателю.

4. Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей и привести каждую дробь к этому знаменателю.

5. Чтобы сложить дроби с одинаковым знаменателем, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.

6. Чтобы вычесть дроби с одинаковым знаменателем, нужно вычесть их числители, а знаменатель оставить прежним.

7. Если при сложении дробей получается неправильная дробь (числитель больше знаменателя), нужно выделить целую часть из этой дроби и добавить её к целой части смешанного числа.

8. Если при вычитании дробей дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, нужно "занять" единицу из целой части уменьшаемого, представить её в виде дроби с нужным знаменателем и добавить к дробной части уменьшаемого.

Теперь решим примеры:

а) $4\frac{1}{13} + 4\frac{5}{13}$

Складываем целые части: $4 + 4 = 8$.

Складываем дробные части: $\frac{1}{13} + \frac{5}{13} = \frac{1+5}{13} = \frac{6}{13}$.

Итого: $8 + \frac{6}{13} = 8\frac{6}{13}$.

б) $7\frac{3}{5} - 2\frac{2}{5}$

Вычитаем целые части: $7 - 2 = 5$.

Вычитаем дробные части: $\frac{3}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3-2}{5} = \frac{1}{5}$.

Итого: $5 + \frac{1}{5} = 5\frac{1}{5}$.

в) $9\frac{7}{8} - \frac{5}{32}$

У дробей разные знаменатели. Найдем наименьший общий знаменатель.
НОК(8, 32) = 32.
Приведем дробь $\frac{7}{8}$ к знаменателю 32: $\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 4}{8 \cdot 4} = \frac{28}{32}$.

Теперь вычитаем: $9\frac{28}{32} - \frac{5}{32} = 9\frac{28-5}{32} = 9\frac{23}{32}$.

г) $\frac{6}{12} + 8\frac{1}{18}$

Сначала упростим дробь $\frac{6}{12}$: $\frac{6}{12} = \frac{1}{2}$.

Теперь складываем: $\frac{1}{2} + 8\frac{1}{18}$.

У дробей разные знаменатели. Найдем наименьший общий знаменатель.
НОК(2, 18) = 18.
Приведем дробь $\frac{1}{2}$ к знаменателю 18: $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{9}{18}$.

Теперь складываем: $\frac{9}{18} + 8\frac{1}{18} = 8\frac{9+1}{18} = 8\frac{10}{18}$.

Упростим дробь $\frac{10}{18}$: $\frac{10}{18} = \frac{5}{9}$.

Итого: $8\frac{5}{9}$.

Ответы:

а) $8\frac{6}{13}$;
б) $5\frac{1}{5}$;
в) $9\frac{23}{32}$;
г) $8\frac{5}{9}$.