Подберите корни уравнения:
а) 7,8x = 7,8;
б) 2,39x = 0;
в) 5,8x = 58;
г) $n^2 = n$;
д) $z^3 = z$;
е) $p^2 = p^3$.

Конечно, помогу тебе разобраться с этими уравнениями! Давай по порядку.

Теория

Прежде чем мы начнем решать уравнения, давай вспомним основные понятия и правила, которые нам понадобятся:

1. Уравнение – это равенство, содержащее неизвестное число (переменную), которое нужно найти.
2. Корень уравнения – это значение переменной, при котором уравнение становится верным числовым равенством.
3. Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что их нет.
4. Основное свойство уравнений: если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число (не равное нулю), то корни уравнения не изменятся. Также, если к обеим частям уравнения прибавить или из обеих частей уравнения вычесть одно и тоже число, то корни уравнения не изменятся.
5. Квадрат числа ($n^2$) – это число, умноженное само на себя ($n * n$).
6. Куб числа ($z^3$) – это число, умноженное само на себя три раза ($z * z * z$).

Решение уравнений

Теперь давай решим каждое уравнение шаг за шагом, как если бы мы делали это в тетради.

а) 7,8x = 7,8

Чтобы найти x, нужно разделить обе части уравнения на 7,8:

7,8x : 7,8 = 7,8 : 7,8

x = 1

Проверка:

7,8 * 1 = 7,8

7,8 = 7,8 (верно)

Ответ: x = 1

б) 2,39x = 0

Чтобы найти x, нужно разделить обе части уравнения на 2,39:

2,39x : 2,39 = 0 : 2,39

x = 0

Проверка:

2,39 * 0 = 0

0 = 0 (верно)

Ответ: x = 0

в) 5,8x = 58

Чтобы найти x, нужно разделить обе части уравнения на 5,8:

5,8x : 5,8 = 58 : 5,8

x = 10

Проверка:

5,8 * 10 = 58

58 = 58 (верно)

Ответ: x = 10

г) $n^2 = n$

Это уравнение немного сложнее, потому что здесь n встречается в обеих частях. Мы можем решить его, перенеся все в одну сторону:

$n^2 - n = 0$

Теперь вынесем n за скобки:

$n(n - 1) = 0$

Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Это возможно только если хотя бы один из множителей равен нулю:

1. n = 0
2. n − 1 = 0, откуда n = 1

Проверка:

1. Если n = 0:

$0^2 = 0$

0 = 0 (верно)

2. Если n = 1:

$1^2 = 1$

1 = 1 (верно)

Ответ: n = 0 или n = 1

д) $z^3 = z$

Аналогично предыдущему уравнению, перенесем все в одну сторону:

$z^3 - z = 0$

Вынесем z за скобки:

$z(z^2 - 1) = 0$

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Значит, хотя бы один из множителей равен нулю:

1. z = 0
2. $z^2 - 1 = 0$, откуда $z^2 = 1$. Значит, z = 1

Проверка:

1. Если z = 0:

$0^3 = 0$

0 = 0 (верно)

2. Если z = 1:

$1^3 = 1$

1 = 1 (верно)

Ответ: z = 0 или z = 1

е) $p^2 = p^3$

Перенесем все в одну сторону:

$p^3 - p^2 = 0$

Вынесем $p^2$ за скобки:

$p^2(p - 1) = 0$

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Значит, хотя бы один из множителей равен нулю:

1. $p^2 = 0$, откуда p = 0
2. p − 1 = 0, откуда p = 1

Проверка:

1. Если p = 0:

$0^2 = 0^3$

0 = 0 (верно)

2. Если p = 1:

$1^2 = 1^3$

1 = 1 (верно)

Ответ: p = 0 или p = 1