Бассейн объемом 140 $м^3$ наполняется двумя трубами. Через первую трубу вода вливается со скоростью 19,5 $м^3/ч$, а через вторую − со скоростью 20,5 $м^3/ч$.
а) За какое время наполнят бассейн эти трубы?
б) С какой скоростью должно работать сливное отверстие, чтобы слить воду за 2,8 ч?

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ Математика 5 класс Виленкин (базовый уровень) часть 1. 46. Упражнения. Номер №6.220

Решение а

1) 19,5 + 20,5 = 40 ($м^3/ч$) − воды вливается в бассейн через 2 трубы вместе;
2) 140 : 40 = 3,5 (ч) − потребуется, чтобы заполнить бассейн.
Ответ: через 3,5 часа

Вычисления:
1)
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '19,5', y: '20,5', z: '40,0 '}$
2)
$\snippet{name: long_division, x: 140, y: 40, decimal: true}$

Решение б

140 : 2,8 = 50 ($м^3/ч$) − скорость, с которой должно работать сливное отверстие, чтобы слить воду за 2,8 ч.
Ответ: 50 $м^3/ч$

Вычисления:
$\snippet{name: long_division, x: 140, y: 2.8, decimal: true}$

Дополнительное решение

Для решения этой задачи нам понадобятся знания об объеме, скорости и времени, а также умение выполнять арифметические действия с десятичными дробями.

Теория:

Объем (V) − это количество пространства, которое занимает объект. В нашей задаче объем измеряется в кубических метрах ($м^3$).
Скорость (v) − это расстояние или объем, который проходит или заполняется за единицу времени. В нашей задаче скорость измеряется в кубических метрах в час ($м^3/ч$).
Время (t) − это продолжительность какого−либо действия или процесса. В нашей задаче время измеряется в часах (ч).

Основные формулы:

Чтобы найти объем, нужно скорость умножить на время: $V = v \cdot t$
Чтобы найти время, нужно объем разделить на скорость: $t = \frac{V}{v}$
Чтобы найти скорость, нужно объем разделить на время: $v = \frac{V}{t}$

Решение:

а) Найдем время наполнения бассейна двумя трубами:

Сначала определим общую скорость наполнения бассейна двумя трубами. Для этого сложим скорости первой и второй труб:

$v_{общая} = v_1 + v_2 = 19,5 \, м^3/ч + 20,5 \, м^3/ч = 40 \, м^3/ч$
Теперь, зная общий объем бассейна и общую скорость наполнения, найдем время, за которое бассейн наполнится:

$t = \frac{V}{v_{общая}} = \frac{140 \, м^3}{40 \, м^3/ч} = 3,5 \, ч$

Ответ: Бассейн наполнится за 3,5 часа.

б) Найдем скорость сливного отверстия:

Чтобы найти скорость слива, нужно общий объем бассейна разделить на время, за которое требуется слить воду:

$v_{слива} = \frac{V}{t} = \frac{140 \, м^3}{2,8 \, ч} = 50 \, м^3/ч$

Ответ: Сливное отверстие должно работать со скоростью 50 $м^3/ч$.