Найдите корень уравнения:
а) 5n − 2n = 8,4;
б) 2m + 6m = 9,6;
в) x + x + 9,246 = 48;
г) 7y − 4y − 58,2 = 72,12.

Для решения этих уравнений нам понадобятся знания об упрощении выражений и решении простых уравнений. Давай разберем все по порядку.

1. Упрощение выражений

В уравнениях часто встречаются одинаковые переменные с разными коэффициентами, например, 5n − 2n или 2m + 6m. Чтобы упростить такие выражения, нужно сложить или вычесть коэффициенты перед переменной.

• Пример 1: 5n − 2n Здесь у нас есть "5 раз n" минус "2 раза n". Результат: (5 − 2)n = 3n
• Пример 2: 2m + 6m Здесь у нас есть "2 раза m" плюс "6 раз m". Результат: (2 + 6)m = 8m

2. Решение простых уравнений

После упрощения выражения мы получаем простое уравнение, например, 3n = 8,4. Чтобы найти значение переменной (в данном случае n), нужно разделить обе части уравнения на коэффициент перед переменной.

• Пример: 3n = 8,4 Чтобы найти n, делим обе части на 3: n = 8,4 / 3 n = 2,8

3. Перенос чисел через знак равенства

Иногда в уравнении есть числа, которые нужно перенести в другую часть уравнения. При переносе числа через знак равенства его знак меняется на противоположный.

• Пример 1: x + 5 = 10 Чтобы найти x, нужно перенести 5 в правую часть уравнения: x = 10 − 5 x = 5
• Пример 2: y − 3 = 7 Чтобы найти y, нужно перенести −3 в правую часть уравнения: y = 7 + 3 y = 10

Теперь решим уравнения из задания:

а) 5n − 2n = 8,4;

Сначала упростим левую часть уравнения:

(5 − 2)n = 8,4

3n = 8,4

Теперь, чтобы найти n, разделим обе части уравнения на 3:

n = 8,4 : 3

n = 2,8

Ответ: n = 2,8

б) 2m + 6m = 9,6;

Сначала упростим левую часть уравнения:

(2 + 6)m = 9,6

8m = 9,6

Теперь, чтобы найти m, разделим обе части уравнения на 8:

m = 9,6 : 8

m = 1,2

Ответ: m = 1,2

в) x + x + 9,246 = 48;

Сначала упростим левую часть уравнения:

2x + 9,246 = 48

Теперь перенесем 9,246 в правую часть уравнения, изменив знак:

2x = 48 − 9,246

2x = 38,754

Теперь, чтобы найти x, разделим обе части уравнения на 2:

x = 38,754 : 2

x = 19,377

Ответ: x = 19,377

г) 7y − 4y − 58,2 = 72,12.

Сначала упростим левую часть уравнения:

(7 − 4)y − 58,2 = 72,12

3y − 58,2 = 72,12

Теперь перенесем −58,2 в правую часть уравнения, изменив знак:

3y = 72,12 + 58,2

3y = 130,32

Теперь, чтобы найти y, разделим обе части уравнения на 3:

y = 130,32 : 3

y = 43,44

Ответ: y = 43,44