Построено 56,1 км газопровода, что составило $\frac{11}{15}$ протяженности всего газопровода. Сколько километров газопровода осталось построить?

Для решения этой задачи нам потребуется вспомнить несколько важных понятий и правил работы с дробями:

Что такое дробь? Дробь − это способ записи числа, которое представляет собой часть целого. Дробь состоит из числителя (верхнее число) и знаменателя (нижнее число). Например, в дроби $\frac{11}{15}$, число 11 − это числитель, а число 15 − это знаменатель. Знаменатель показывает, на сколько равных частей разделено целое, а числитель показывает, сколько таких частей взято.

Как найти часть от числа, выраженную дробью? Чтобы найти часть от числа, выраженную дробью, нужно умножить это число на дробь.

Как найти число по его части, выраженной дробью? Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, нужно разделить известную часть на эту дробь.

Как делить дробь на дробь? Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. Обратная дробь получается путем перестановки числителя и знаменателя местами. Например, обратной дробью для $\frac{11}{15}$ является $\frac{15}{11}$.

Как умножать дроби? Чтобы умножить одну дробь на другую, нужно умножить их числители и умножить их знаменатели.

Теперь перейдем к решению задачи.

Нам известно, что 56,1 км газопровода – это $\frac{11}{15}$ всей длины газопровода. Наша задача – найти, сколько километров газопровода осталось построить.

Первым делом, нужно найти общую длину газопровода. Так как 56,1 км – это $\frac{11}{15}$ от общей длины, нам нужно найти число по его части, выраженной дробью. Для этого мы разделим 56,1 на $\frac{11}{15}$.
$56,1 : \frac{11}{15}$

Чтобы разделить десятичную дробь на обыкновенную, нужно сначала превратить десятичную дробь в обыкновенную или смешанную.
56,1 = $\frac{561}{10}$

Теперь мы можем разделить дробь на дробь:
$\frac{561}{10} : \frac{11}{15} = \frac{561}{10} * \frac{15}{11}$

Сократим дроби, чтобы упростить вычисления. 561 делится на 11, получается 51. 15 и 10 можно сократить на 5, получим 3 и 2 соответственно.
$\frac{561}{10} * \frac{15}{11} = \frac{51}{2} * \frac{3}{1} = \frac{51 * 3}{2 * 1} = \frac{153}{2}$

Теперь превратим неправильную дробь $\frac{153}{2}$ в десятичную.
$\frac{153}{2}$ = 76,5

Итак, общая длина газопровода составляет 76,5 км.

Теперь, когда мы знаем общую длину газопровода, мы можем найти, сколько километров осталось построить. Для этого нужно вычесть из общей длины газопровода уже построенную часть:
76,5 − 56,1 = 20,4 (км)

Таким образом, осталось построить 20,4 км газопровода.

Ответ: 20,4 км газопровода осталось построить.