В межшкольной спартакиаде по плаванию пловец, занявший 1−е место, проплыл дистанцию за 1,44 мин, что составило $\frac{9}{10}$ времени, затраченного пловцом, занявшим 2−е место, и $\frac{8}{9}$ времени, затраченного пловцом, занявшим 3−е место. На сколько минут различалось время, затраченное каждым из пловцов на дистанцию?

Сначала давай вспомним основные моменты, которые нам понадобятся для решения этой задачи:

1. Как найти часть от числа: Чтобы найти часть от числа, выраженную дробью, нужно это число умножить на эту дробь. Например, чтобы найти $\frac{2}{3}$ от числа 6, нужно 6 умножить на $\frac{2}{3}$.

2. Как найти число по его части: Если известна часть числа, выраженная дробью, и её значение, то чтобы найти само число, нужно значение этой части разделить на дробь. Например, если $\frac{2}{3}$ числа равны 4, то само число равно 4 разделить на $\frac{2}{3}$.

3. Перевод десятичной дроби в обыкновенную и обратно: Чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, нужно записать число после запятой в числитель, а в знаменатель – степень десятки (10, 100, 1000 и т.д.) в зависимости от количества цифр после запятой. Например, 1,44 = $\frac{144}{100}$. Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно разделить числитель на знаменатель.

4. Перевод минут в секунды и обратно: В одной минуте 60 секунд. Чтобы перевести минуты в секунды, нужно количество минут умножить на 60. Чтобы перевести секунды в минуты, нужно количество секунд разделить на 60.

Теперь давай решим задачу по шагам, как это делал бы ты в своей тетради.

Решение:

1. Находим время второго пловца:

• Нам известно, что 1,44 минуты составляют $\frac{9}{10}$ времени второго пловца.
• Чтобы найти время второго пловца, нужно 1,44 разделить на $\frac{9}{10}$.
• Деление на дробь – это умножение на перевернутую дробь: $1,44 : \frac{9}{10} = 1,44 \cdot \frac{10}{9}$.
• Чтобы было проще умножать, можно перевести 1,44 в обыкновенную дробь: $1,44 = \frac{144}{100}$.
• Теперь умножаем: $\frac{144}{100} \cdot \frac{10}{9} = \frac{144 \cdot 10}{100 \cdot 9}$.
• Сокращаем дроби: $\frac{\cancel{144}^{16} \cdot \cancel{10}^1}{\cancel{100}_{10} \cdot \cancel{9}_1} = \frac{16}{10} = 1,6$ (минуты).
• Итак, второй пловец проплыл дистанцию за 1,6 минуты.

2. Находим время третьего пловца:

• Нам известно, что 1,44 минуты составляют $\frac{8}{9}$ времени третьего пловца.
• Чтобы найти время третьего пловца, нужно 1,44 разделить на $\frac{8}{9}$.
• Деление на дробь – это умножение на перевернутую дробь: $1,44 : \frac{8}{9} = 1,44 \cdot \frac{9}{8}$.
• Умножаем: $\frac{144}{100} \cdot \frac{9}{8} = \frac{144 \cdot 9}{100 \cdot 8}$.
• Сокращаем дроби: $\frac{\cancel{144}^{18} \cdot 9}{100 \cdot \cancel{8}_1} = \frac{18 \cdot 9}{100} = \frac{162}{100} = 1,62$ (минуты).
• Итак, третий пловец проплыл дистанцию за 1,62 минуты.

3. Находим разницу во времени:

• Разница между первым и вторым пловцом: $1,6 - 1,44 = 0,16$ (минуты).
• Разница между первым и третьим пловцом: $1,62 - 1,44 = 0,18$ (минуты).
• Разница между вторым и третьим пловцом: $1,62 - 1,6 = 0,02$ (минуты).

Ответ:

• Разница во времени между 1−м и 2−м местом: 0,16 минуты.
• Разница во времени между 1−м и 3−м местом: 0,18 минуты.
• Разница во времени между 2−м и 3−м местом: 0,02 минуты.