В емкости для полива огорода находилось 1,8 т воды. В первый день на полив огорода израсходовали $\frac{5}{12}$ всей воды, находившейся в емкости, во второй день − $\frac{7}{15}$ остатка. Найдите, сколько воды осталось в емкости после двух дней полива.
Пусть вся вода равна 1, тогда:
1) $1 - \frac{5}{12} = \frac{12}{12} - \frac{5}{12} = \frac{7}{12}$ (воды) − осталось после первого дня;
2) $\frac{7}{12} * \frac{7}{15} = \frac{49}{180}$ (воды) − израсходовали во второй день;
3) $\frac{7}{12}^{(15} - \frac{49}{180} = \frac{105}{180} - \frac{49}{180} = \frac{56}{180}$ (воды) − осталось после двух дней;
4) 1,8 т = $\frac{18}{10}$ т
$\frac{\bcancel{18}^{1}}{10} * \frac{56}{\bcancel{180}_{10}} = \frac{56}{100} = 0,56$ (т) − воды осталось в емкости после двух дней полива.
Ответ: 0,56 т
Рассмотрим задачу внимательно и подробно. Чтобы правильно её решить, сначала разберёмся с теорией, которая лежит в основе решения подобных задач.
Теоретическая часть
В задаче используется понятие доли, то есть части от какого−либо числа. Если известна доля чего−то от целого, и известно значение целого, то можно найти значение этой доли, умножив число на дробь.
Также важно понимать, что когда мы расходуем какую−то часть от остатка, то сначала нужно найти, сколько осталось, а потом уже находить дробь от этого остатка.
Работать с дробями нужно аккуратно: приводить к общему знаменателю, выполнять вычитание, умножение и деление дробей.
Теперь перейдём к решению задачи.
В задаче сказано:
Нужно узнать, сколько воды осталось после двух дней.
Решение
1. Сначала найдём, какая часть воды осталась после первого дня:
$$ 1 - \frac{5}{12} = \frac{12}{12} - \frac{5}{12} = \frac{7}{12} $$
Значит, после первого дня осталось $\frac{7}{12}$ всей воды.
2. Во второй день израсходовали $\frac{7}{15}$ от остатка, т.е. от $\frac{7}{12}$. Найдём, сколько это:
$$ \frac{7}{12} \cdot \frac{7}{15} = \frac{49}{180} $$
Это часть всей воды, которая была израсходована во второй день.
3. Теперь найдём, сколько всего осталось воды после двух дней. Для этого из доли, которая осталась после первого дня ($\frac{7}{12}$), вычтем долю, которую израсходовали во второй день ($\frac{49}{180}$):
Сначала приведём $\frac{7}{12}$ к знаменателю 180:
$$ \frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 15}{12 \cdot 15} = \frac{105}{180} $$
Теперь вычитаем:
$$ \frac{105}{180} - \frac{49}{180} = \frac{56}{180} $$
Сократим дробь:
$$ \frac{56}{180} = \frac{28}{90} = \frac{14}{45} $$
Значит, после двух дней полива осталось $\frac{14}{45}$ всей воды.
4. В емкости было 1,8 т воды. Найдём, сколько составляет $\frac{14}{45}$ от 1,8 т:
Переведём 1,8 в дробь:
$$
1,8 = \frac{18}{10}
$$
Теперь умножим:
$$ \frac{18}{10} \cdot \frac{14}{45} = \frac{18 \cdot 14}{10 \cdot 45} = \frac{252}{450} $$
Сократим дробь:
Разделим числитель и знаменатель на 6:
$$ \frac{252 : 6}{450 : 6} = \frac{42}{75} $$
Теперь переведём в десятичную дробь:
Разделим 42 на 75:
$$ 42 : 75 = 0,56 $$
Ответ: 0,56 т
После двух дней в емкости осталось 0,56 тонны воды.
Пожаулйста, оцените решение
