Для приготовления сока на консервный завод отправили $\frac{6}{7}$ собранного винограда, а остальной виноград отправили в магазин. Найдите, сколько тонн винограда было отправлено в магазин, если всего собрали 21,7 т винограда.
21,7 т = $21\frac{7}{10}$ т
1) $21\frac{7}{10} * \frac{6}{7} = \frac{\bcancel{217}^{31}}{10} * \frac{6}{\bcancel{7}_{1}} = \frac{186}{10} = 18,6$ (т) − винограда отправили на консервный завод;
2) 21,7 − 18,6 = 3,1 (т) − винограда было отправлено в магазин.
Ответ: 3,1 т
Для решения этой задачи нам понадобятся знания об обыкновенных дробях и десятичных дробях, а также умение выполнять арифметические действия с ними.
Теория:
Обыкновенные дроби: Дробь вида $\frac{a}{b}$, где a и b − целые числа, называют обыкновенной дробью. Число a − числитель дроби, число b − знаменатель дроби.
Десятичные дроби: Дробь, записанная с помощью запятой, отделяющей целую часть от дробной, называется десятичной дробью. Например, 21,7 − десятичная дробь.
Перевод десятичной дроби в обыкновенную: Чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, нужно записать число после запятой в числитель, а в знаменатель записать 10, 100, 1000 и т.д., в зависимости от количества цифр после запятой. Например, 21,7 = $21\frac{7}{10}$.
Умножение обыкновенных дробей: Чтобы умножить дробь на дробь, нужно умножить числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель: $\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a*c}{b*d}$.
Нахождение части от числа: Чтобы найти часть от числа, выраженную дробью, нужно умножить это число на данную дробь.
Вычитание десятичных дробей: Чтобы вычесть десятичные дроби, нужно записать их друг под другом так, чтобы запятая была под запятой, и выполнить вычитание по разрядам.
Решение:
1. Перевод десятичной дроби в обыкновенную:
21,7 т = $21\frac{7}{10}$ т
2. Вычисляем, сколько тонн винограда отправили на консервный завод:
Нужно найти $\frac{6}{7}$ от 21,7 т. Для этого умножим $21\frac{7}{10}$ на $\frac{6}{7}$.
$21\frac{7}{10} * \frac{6}{7} = \frac{217}{10} * \frac{6}{7}$
Сократим 217 и 7 на 7:
$\frac{217}{10} * \frac{6}{7} = \frac{31}{10} * \frac{6}{1} = \frac{31 * 6}{10 * 1} = \frac{186}{10}$
Переведем обыкновенную дробь $\frac{186}{10}$ в десятичную:
$\frac{186}{10} = 18,6$ (т) − винограда отправили на консервный завод.
3. Вычисляем, сколько тонн винограда отправили в магазин:
Нужно из общего количества винограда вычесть количество винограда, отправленного на консервный завод:
21,7 − 18,6 = 3,1 (т) − винограда было отправлено в магазин.
Ответ: 3,1 т
Пожаулйста, оцените решение
