Купили дыню массой 9,1 кг. Катя съела $\frac{2}{13}$ дыни. Сколько килограммов дыни осталось?

Для решения этой задачи нам понадобятся знания об умножении дробей и вычитании десятичных дробей. Давай вспомним основные правила:

1. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби:

Чтобы представить десятичную дробь в виде обыкновенной, нужно записать число после запятой в числитель, а в знаменатель записать 10, 100, 1000 и т.д., в зависимости от количества цифр после запятой.

Например:

• 0,1 = $\frac{1}{10}$
• 0,05 = $\frac{5}{100}$
• 1,25 = $1\frac{25}{100}$

2. Умножение обыкновенных дробей:

Чтобы умножить обыкновенные дроби, нужно умножить числители и знаменатели отдельно:

$\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a*c}{b*d}$

Если возможно, перед умножением можно сократить дроби, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель.

3. Вычитание десятичных дробей:

Чтобы вычесть десятичные дроби, нужно записать их друг под другом так, чтобы запятая была под запятой, и затем выполнить вычитание как с обычными числами.

Теперь, когда мы повторили необходимые правила, давай решим задачу:

1. Переведём десятичную дробь в обыкновенную:

9,1 кг = $9\frac{1}{10}$ кг
Чтобы перевести смешанную дробь в неправильную, нужно целую часть умножить на знаменатель и прибавить числитель. Полученное число будет новым числителем, а знаменатель останется прежним.

$9\frac{1}{10} = \frac{9*10 + 1}{10} = \frac{90 + 1}{10} = \frac{91}{10}$
2. Вычислим, сколько килограммов дыни съела Катя:

$\frac{91}{10} * \frac{2}{13}$
Сократим дроби. 91 делится на 13 будет 7. 2 и 10 сокращаем на 2.
Получаем:
$\frac{7}{5} * \frac{1}{1} = \frac{7}{5}$

Теперь переведём неправильную дробь $\frac{7}{5}$ в десятичную. Для этого разделим 7 на 5:
$\frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} = 1\frac{4}{10} = 1,4$ (кг) − дыни съела Катя.
3. Вычислим, сколько килограммов дыни осталось:

9,1 − 1,4 = 7,7 (кг) − дыни осталось.

Ответ: 7,7 кг.