Какие цифры заменены прямоугольниками?

Для решения таких задач, где нужно восстановить пропущенные цифры в примерах на умножение, нужно хорошо понимать, как работает умножение столбиком. Давай разберем основные моменты:

1. Умножение столбиком: Когда мы умножаем два числа столбиком, мы умножаем каждую цифру одного числа на каждую цифру другого числа, а затем складываем результаты с учетом разрядов.

2. Разряды: Важно помнить про разряды чисел (единицы, десятки, сотни и т.д.). Когда мы умножаем, например, на десятки, результат сдвигается на один разряд влево.

3. Остатки: Иногда при умножении возникает "остаток", который переносится в следующий разряд.

4. Анализ: Нужно внимательно анализировать известные цифры и пытаться понять, какие цифры могут быть пропущены, исходя из результатов умножения и сложения.

Теперь решим примеры.

Пример а)

1. Смотрим на первую строку неполного произведения: _64. Это результат умножения 5_4 на единицы второго множителя. Заметим, что 4 получается только если умножить 2 на 2 или 8 на 8. Но так как у нас вторая цифра трехзначного числа, то это может быть 2 или 8. Проверим оба варианта.

   • Если это 2, то 2 * 5_4 = _64. Если первая пропущенная цифра 1, то 2 * 4 = 8, а не 4. Перебираем дальше, и находим, что подходит только 8. 8 * 8 = 32 (2 пишем, 3 запоминаем). 8 * 4 = 32. Значит пропущенная цифра 8.
   • Проверяем: 8 * 584 = 4672. Не подходит, так как в первой строчке должно быть _64.
   • То есть, 8*4 = 32, 2 пишем, 3 в уме. 8*_=6+3=6. Подходит 8*8+3=67. 7 пишем, 6 в уме. 8*5+6 = 46.
   • Получается: 584 * 8 = 4672. Не подходит.

2. Рассмотрим, что в первой строке у нас 4. Это значит, что первая пропущенная цифра числа 3_ − это 1. Тогда 1*4 = 4, 1*_=6. Подходит только цифра 6. Значит первая пропущенная цифра 6.

   • Проверим: 1 * 564 = 564. Получается
   • Тогда, 1*4 = 4, 1*6=6, 1*5 = 5.

3. Теперь смотрим на вторую строку неполного произведения. Она сдвинута на один разряд влево, и это результат умножения 5_4 на десятки второго множителя, то есть на 3.

   • Умножим 3 на 4. Получим 12. Значит, пишем 2, а 1 переносим в следующий разряд.
   • Умножим 3 на 6. Получим 18. И еще 1 в уме, то есть 19. 9 пишем, 1 переносим.
   • Умножим 3 на 5. Получим 15. И еще 1 в уме, то есть 16. Пишем 16.
   • Получается вторая строчка 1692.

4. Теперь складываем два неполных произведения:

Ответ: a) Пропущенные цифры: 6 и 1.

Пример б)

1. Смотрим на первую строку неполного произведения: _ _80. Это результат умножения 416 на единицы второго множителя. Заметим, что число заканчивается на 0, то есть умножили на 0 или на 5. Но если умножим на 0, то получится 0, а у нас трехзначное число. Значит умножили на 5. Проверим:
   • 5 * 416 = 2080.
   • Получается: 5 * 6 = 30 (0 пишем, 3 запоминаем), 5 * 1 + 3 = 8 (8 пишем), 5 * 4 = 20 (20 пишем).
2. Смотрим на вторую строку неполного произведения. Она сдвинута на два разряда влево, и это результат умножения 416 на сотни второго множителя.
   • Из представленной записи получается, что вторая цифра второго множителя 4.
   • Умножим 4 на 416 = 1664.
3. Теперь складываем два неполных произведения:

Ответ: б) Пропущенные цифры: 4, 0, 5.