1) Высота рябины в 3 раза меньше высоты кедра. Кедр на 30 м выше рябины. Найдите высоту деревьев.
2) Дельфин за один час проплывает в 2 раза больше расстояние, чем акула. Акула за час проплывает на 25 км меньше дельфина. Какое расстояние проплывает за час дельфин. а какое − акула?

Для решения задач, подобных этим, нам понадобится знание об уравнениях.

Что такое уравнение?

Уравнение − это математическое выражение, в котором две части соединены знаком "=". Например:

2 + x = 5

В уравнении обычно есть неизвестное число, которое обозначается буквой (чаще всего x). Наша задача − найти это неизвестное число, чтобы равенство было верным.

Как решать уравнения?

Основная идея решения уравнений − это "уравновешивание". Мы можем делать одинаковые действия с обеими частями уравнения, и равенство при этом не нарушится. Например, мы можем прибавить одно и тоже число к обеим частям уравнения, вычесть одно и тоже число из обеих частей уравнения, умножить обе части уравнения на одно и тоже число или разделить обе части уравнения на одно и тоже число.

Пример:

Решим уравнение 2 + x = 5.

Чтобы найти x, нам нужно избавиться от 2 в левой части уравнения. Для этого вычтем 2 из обеих частей уравнения:

2 + x − 2 = 5 − 2

x = 3

Теперь мы знаем, что x = 3. Если подставить это значение в исходное уравнение, получим:

2 + 3 = 5

5 = 5

Равенство верное, значит, мы решили уравнение правильно.

Решение первой задачи:

1) Высота рябины в 3 раза меньше высоты кедра. Кедр на 30 м выше рябины. Найдите высоту деревьев.

Пусть x (м) − высота рябины, тогда:
3x (м) или (x + 30) м − высота кедра.
Зная, что высота кедра одинакова, можно составить уравнение:
3x = x + 30
3x − x = 30
2x = 30
x = 30 : 2
x = 15 (м) − высота рябины, тогда:
3x = 3 * 15 = 45 (м) − высота кедра.

Ответ: 15 м − рябина; 45 м − кедр.

Объяснение:

1. Обозначили высоту рябины как x.
2. Так как кедр в 3 раза выше рябины, то его высота 3x.
3. Так как кедр на 30 метров выше рябины, то его высота x + 30.
4. Получили уравнение 3x = x + 30.
5. Перенесли x из правой части в левую, изменив знак: 3x − x = 30.
6. Упростили: 2x = 30.
7. Разделили обе части уравнения на 2: x = 15.
8. Нашли высоту кедра: 3 * 15 = 45.
9. Записали ответ.

Решение второй задачи:

2) Дельфин за один час проплывает в 2 раза больше расстояние, чем акула. Акула за час проплывает на 25 км меньше дельфина. Какое расстояние проплывает за час дельфин. а какое − акула?

Пусть x (км/ч) − скорость акулы, тогда:
2x (км/ч) или (x + 25) (км/ч) − скорость дельфина.
Зная, что скорость дельфина одинакова, можно составить уравнение:
2x = x + 25
2x − x = 25
x = 25 (км/ч) − скорость акулы, тогда:
2x = 2 * 25 = 50 (км/ч) − скорость дельфина.

Ответ: 25 км/ч − акула; 50 км/ч − дельфин.

Объяснение:

1. Обозначили скорость акулы как x.
2. Так как дельфин в 2 раза быстрее акулы, то его скорость 2x.
3. Так как акула на 25 км/ч медленнее дельфина, то скорость дельфина x + 25.
4. Получили уравнение 2x = x + 25.
5. Перенесли x из правой части в левую, изменив знак: 2x − x = 25.
6. Упростили: x = 25.
7. Нашли скорость дельфина: 2 * 25 = 50.
8. Записали ответ.