а) Запишите приближения десятичных дробей до единиц с избытком; с недостатком: 2,3; 3,7; 6,3; 1,9.
б) * Оцените сумму, записав ответ в виде двойного неравенства:
2,3 + 3,7 + 6,3 + 1,9.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ Математика 5 класс Виленкин (базовый уровень) часть 1. 44. Проверочная работа. Номер №6

Решение а

2,3 ≈ 2 − с недостатком;
2,3 ≈ 3 − с избытком;
2 < 2,3 < 3

3,7 ≈ 3 − с недостатком;
3,7 ≈ 4 − с избытком;
3 < 3,7 < 4

6,3 ≈ 6 − с недостатком;
6,3 ≈ 7 − с избытком;
6 < 6,3 < 7

1,9 ≈ 1 − с недостатком;
1,9 ≈ 2 − с избытком;
1 < 1,9 < 2

Решение б

Запишим приближения каждого слагаемого в виде двойного неравенства:
2 < 2,3 < 3
3 < 3,7 < 4
6 < 6,3 < 7
1 < 1,9 < 2
Найдем сумму приближений с недостатком:
2 + 3 + 6 + 1 = 12
Найдем сумму приближений с избытком:
3 + 4 + 7 + 2 = 16
Оценим сумму:
12 < 2,3 + 3,7 + 6,3 + 1,9 < 16
Проверим:
2,3 + 3,7 + 6,3 + 1,9 = 6 + 6,3 + 1,9 = 12,3 + 1,9 = 14,2
12 < 14,2 < 16 − все верно.

Дополнительное решение

Сначала давай вспомним, что такое приближения десятичных дробей с избытком и с недостатком.

Приближение с недостатком − это когда мы берем ближайшее целое число, которое меньше данной десятичной дроби.
Приближение с избытком − это когда мы берем ближайшее целое число, которое больше данной десятичной дроби.

Теперь давай разберемся, как это работает на примерах из задания.

а) 2,3; 3,7; 6,3; 1,9.

Для числа 2,3:
- Ближайшее целое число меньше 2,3 − это 2. Значит, приближение с недостатком равно 2.
- Ближайшее целое число больше 2,3 − это 3. Значит, приближение с избытком равно 3.
Для числа 3,7:
- Ближайшее целое число меньше 3,7 − это 3. Значит, приближение с недостатком равно 3.
- Ближайшее целое число больше 3,7 − это 4. Значит, приближение с избытком равно 4.
Для числа 6,3:
- Ближайшее целое число меньше 6,3 − это 6. Значит, приближение с недостатком равно 6.
- Ближайшее целое число больше 6,3 − это 7. Значит, приближение с избытком равно 7.
Для числа 1,9:
- Ближайшее целое число меньше 1,9 − это 1. Значит, приближение с недостатком равно 1.
- Ближайшее целое число больше 1,9 − это 2. Значит, приближение с избытком равно 2.

Теперь запишем это в виде двойных неравенств:

2 < 2,3 < 3
3 < 3,7 < 4
6 < 6,3 < 7
1 < 1,9 < 2

б) Теперь давай оценим сумму: 2,3 + 3,7 + 6,3 + 1,9.

Чтобы оценить сумму, мы можем сложить сначала приближения с недостатком, а затем приближения с избытком.

Сумма приближений с недостатком: 2 + 3 + 6 + 1 = 12

Сумма приближений с избытком: 3 + 4 + 7 + 2 = 16

Значит, наша сумма находится между 12 и 16. То есть:
12 < 2,3 + 3,7 + 6,3 + 1,9 < 16

Теперь давай найдем точное значение суммы, чтобы убедиться, что наша оценка верна.

$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '2,3', y: '3,7', z: '6,0'}$
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '6,0', y: '6,3', z: '12,3'}$
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '12,3', y: '1,9', z: '14,2'}$

2,3 + 3,7 + 6,3 + 1,9 = 14,2

Теперь мы видим, что 12 < 14,2 < 16.

Ответ:

а)

2 < 2,3 < 3
3 < 3,7 < 4
6 < 6,3 < 7
1 < 1,9 < 2

б) 12 < 2,3 + 3,7 + 6,3 + 1,9 < 16