ГДЗ Математика 5 класс Виленкин (базовый уровень) часть 1. 26. Упражнения. Номер №5.79

Решение

Первым может сесть любой из шести друзей (6 вариантов).
Вторым может сесть любой из пяти оставшихся (5 вариантов).
Третьим может сесть любой из четырех оставшихся (4 варианта).
Четвертым может сесть любой из трех оставшихся (3 варианта).
Пятым может сесть любой из двух оставшихся (2 варианта).
Шестым может сесть последний из друзей (1 вариант).
Тогда:
6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 30 * 12 * 2 = 360 * 2 = 720 (способами) − можно разместить друзей.
Ответ: 720 способов

Дополнительное решение

Когда нам нужно определить, сколькими способами можно расположить несколько разных предметов (или людей) в определённом порядке, мы используем перестановки.

Перестановка — это упорядоченное размещение всех элементов множества. Количество перестановок из $ n $ элементов обозначается как $ n! $ (читается: "эн факториал").

Формула:
$$ n! = n \cdot (n - 1) \cdot (n - 2) \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1 $$

В нашей задаче есть 6 друзей, и нам нужно узнать, сколькими способами они могут сесть на скамейку, если порядок важен (то есть Петя на первом месте — это не то же самое, что Петя на втором месте).

Применим формулу перестановок:

$$ 6! = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 $$

Посчитаем по шагам:

$6 \cdot 5 = 30$
$30 \cdot 4 = 120$
$120 \cdot 3 = 360$
$360 \cdot 2 = 720$
$720 \cdot 1 = 720$

Значит, всего 720 способов.

Ответ: 720 способов.