Число a расположено на координатной прямой между числами m и n. К какому из чисел ближе a, если:
а) a = 4,6, m = 4,3, n = 4,8;
б) a = 2,572, m = 2,57, n = 2,58;
в) a = 2,35, m = 2,3, n = 2,4;
г) a = 4,85, m = 4,8, n = 4,9?

Сначала давай вспомним основную теорию, которая понадобится для решения.

Что такое координатная прямая?

Координатная прямая – это прямая, на которой выбрано начало отсчета (точка O, соответствующая числу 0), единица измерения (единичный отрезок) и направление. С помощью координатной прямой можно изображать числа и сравнивать их. Большему числу соответствует точка, лежащая правее, а меньшему – точка, лежащая левее.

Как найти расстояние между точками на координатной прямой?

Чтобы найти расстояние между двумя точками на координатной прямой, нужно из координаты правой точки вычесть координату левой точки. Если у нас есть точки с координатами $x_1$ и $x_2$, и $x_2 > x_1$, то расстояние между ними равно $x_2 - x_1$.

Как определить, к какому числу ближе число на координатной прямой?

Представь, что у тебя есть три числа: m, a и n, и они расположены на координатной прямой так, что m < a < n. Чтобы определить, к какому из чисел m или n число a ближе, нужно найти расстояния от a до m и от a до n, а затем сравнить их.

1. Найдем расстояние от a до m: |a − m| = a − m
2. Найдем расстояние от a до n: |n − a| = n − a
3. Сравним расстояния:

• Если a − m < n − a, то a ближе к m.
• Если a − m > n − a, то a ближе к n.
• Если a − m = n − a, то a находится посередине между m и n, то есть на одинаковом расстоянии от них.

Теперь, когда мы вспомнили теорию, давай решим задачу по пунктам:

а) a = 4,6, m = 4,3, n = 4,8

• Проверим, что m < a < n: 4,3 < 4,6 < 4,8 (это верно)
• Найдем расстояние от a до m:

$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '4,6', y: '4,3', z: '0,3&nbsp;'}$

a − m = 4,6 − 4,3 = 0,3

• Найдем расстояние от a до n:

$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '4,8', y: '4,6', z: '0,2&nbsp;'}$

n − a = 4,8 − 4,6 = 0,2

• Сравним расстояния: 0,3 > 0,2 Значит, число a ближе к числу n.

Ответ: к числу n

б) a = 2,572, m = 2,57, n = 2,58

• Проверим, что m < a < n: 2,57 < 2,572 < 2,58 (это верно)
• Найдем расстояние от a до m:

$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '2,572', y: '2,570', z: '0,002&nbsp;'}$

a − m = 2,572 − 2,57 = 0,002

• Найдем расстояние от a до n:

$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '2,580', y: '2,572', z: '0,008&nbsp;'}$

n − a = 2,58 − 2,572 = 0,008

• Сравним расстояния: 0,002 < 0,008 Значит, число a ближе к числу m.

Ответ: к числу m

в) a = 2,35, m = 2,3, n = 2,4

• Проверим, что m < a < n: 2,3 < 2,35 < 2,4 (это верно)
• Найдем расстояние от a до m:

$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '2,35', y: '2,30', z: '0,05&nbsp;'}$

a − m = 2,35 − 2,3 = 0,05

• Найдем расстояние от a до n:

$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '2,40', y: '2,35', z: '0,05&nbsp;'}$

n − a = 2,4 − 2,35 = 0,05

• Сравним расстояния: 0,05 = 0,05 Значит, число a находится посередине между числами m и n, то есть на одинаковом расстоянии от них.

Ответ: на одинаковом расстоянии

г) a = 4,85, m = 4,8, n = 4,9

• Проверим, что m < a < n: 4,8 < 4,85 < 4,9 (это верно)
• Найдем расстояние от a до m:

$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '4,85', y: '4,80', z: '0,05&nbsp;'}$

a − m = 4,85 − 4,8 = 0,05

• Найдем расстояние от a до n:

$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '4,90', y: '4,85', z: '0,05&nbsp;'}$

n − a = 4,9 − 4,85 = 0,05

• Сравним расстояния: 0,05 = 0,05 Значит, число a находится посередине между числами m и n, то есть на одинаковом расстоянии от них.

Ответ: на одинаковом расстоянии