Найдите число в пустом квадрате цепочки.

Для начала, давай вспомним основные понятия, которые нам понадобятся для решения этих задач.

1. Десятичные дроби:

   • Десятичная дробь − это число, записанное после запятой, которое представляет собой часть целого числа. Например, 0,5 − это половина от 1.
   • Сложение и вычитание десятичных дробей: при сложении или вычитании десятичных дробей важно записывать числа так, чтобы запятая была под запятой.

2. Обыкновенные дроби:

   • Обыкновенная дробь − это число, представляющее собой часть целого, записанное в виде числителя и знаменателя (например, $\frac{1}{2}$).
   • Смешанная дробь − это число, состоящее из целой части и дробной части (например, $3\frac{1}{2}$).
   • Чтобы сложить или вычесть дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель (общий знаменатель). Если знаменатели разные, нужно привести дроби к общему знаменателю.
   • Чтобы найти общий знаменатель, можно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.

Теперь решим задачи по шагам.

а)

1. 3 + 0,9 = ?

   • Это простое сложение десятичной дроби и целого числа.
   • 3 + 0,9 = 3,9

2. 3,9 − 0,4 = ?

   • Вычитаем десятичные дроби: $\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '3,9', y: '0,4', z: '3,5'}$
   • 3,9 − 0,4 = 3,5

3. 3,5 + 2 = ?

   • Складываем десятичную дробь и целое число:
   • 3,5 + 2 = 5,5

4. 5,5 + 0,9 = ?

   • Складываем десятичные дроби: $\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '5,5', y: '0,9', z: '6,4'}$
   • 5,5 + 0,9 = 6,4

5. 6,4 − 1,4 = ?

   • Вычитаем десятичные дроби: $\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '6,4', y: '1,4', z: '5,0'}$
   • 6,4 − 1,4 = 5,0 = 5

Ответ: 5

б)

1. $3 + \frac{1}{3} = ?$

   • Складываем целое число и дробь. Получаем смешанную дробь:
   • $3 + \frac{1}{3} = 3\frac{1}{3}$

2. $3\frac{1}{3} - \frac{2}{9} = ?$

   • Сначала нужно привести дробь к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 9 − это 9.
   • Преобразуем дробь: $3\frac{1}{3} = 3\frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} = 3\frac{3}{9}$
   • Теперь вычитаем: $3\frac{3}{9} - \frac{2}{9} = 3\frac{3-2}{9} = 3\frac{1}{9}$

3. $3\frac{1}{9} + \frac{4}{9} = ?$

   • Складываем дроби с одинаковым знаменателем:
   • $3\frac{1}{9} + \frac{4}{9} = 3\frac{1+4}{9} = 3\frac{5}{9}$

4. $3\frac{5}{9} - \frac{1}{5} = ?$

   • Общий знаменатель для 9 и 5 − это 45.
   • Приводим дроби к общему знаменателю:
   • $3\frac{5}{9} = 3\frac{5 \cdot 5}{9 \cdot 5} = 3\frac{25}{45}$
   • $\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{9}{45}$
   • Теперь вычитаем: $3\frac{25}{45} - \frac{9}{45} = 3\frac{25-9}{45} = 3\frac{16}{45}$

5. $3\frac{16}{45} - 2 = ?$

   • Вычитаем целое число из смешанной дроби:
   • $3\frac{16}{45} - 2 = (3-2) + \frac{16}{45} = 1\frac{16}{45}$

Ответ: $1\frac{16}{45}$