1) Купили 5 пакетов риса и 11 пакетов гречки. Масса пакета риса в 2 раза больше масссы пакета гречки. Какова масса пакета риса и пакета гречки, если всего купили 21 кг крупы?
2) Отрезок AB длиннее отрезка CD в 4 раза. Удвоенный отрезок AB больше утроенного отрезка CD на 15 см. Найдите длины отрезков AB и CD.

Теория

Прежде чем приступить к решению задач, давай вспомним основные понятия, которые нам понадобятся:

1. Уравнение: Это математическое выражение, в котором две части (левая и правая) равны друг другу. Уравнение содержит неизвестное значение (обычно обозначается буквой, например, x), которое нужно найти.
2. Решение уравнения: Это нахождение значения неизвестного, при котором уравнение становится верным.
3. Переменная: Буква, используемая для представления неизвестного числа.
4. Составление уравнения по условию задачи: Важный шаг, когда мы переводим словесное описание задачи в математическое выражение.

Задача 1: Рис и гречка

1. Определение переменных:

• Пусть масса пакета гречки будет x (кг).
• Тогда масса пакета риса будет 2x (кг), так как сказано, что он в 2 раза тяжелее.

2. Выражение общей массы гречки:

• Купили 11 пакетов гречки, значит, их общая масса 11x (кг).

3. Выражение общей массы риса:

• Купили 5 пакетов риса, значит, их общая масса 5 * 2x = 10x (кг).

4. Составление уравнения:

• Общая масса всей крупы 21 кг. Следовательно, масса гречки + масса риса = 21 кг.
• Получаем уравнение: 11x + 10x = 21

5. Решение уравнения:

• 11x + 10x = 21
• 21x = 21
• x = 21 : 21
• x = 1 (кг) − это масса пакета гречки.

6. Нахождение массы пакета риса:

• Масса пакета риса = 2x = 2 * 1 = 2 (кг).

7. Ответ:

• Масса пакета гречки: 1 кг.
• Масса пакета риса: 2 кг.

Задача 2: Отрезки AB и CD

Здесь тоже всё верно, но давай распишем подробнее.

1. Определение переменных:

• Пусть длина отрезка CD будет x (см).
• Тогда длина отрезка AB будет 4x (см), так как он в 4 раза длиннее.

2. Выражение удвоенной длины AB:

• Удвоенная длина AB = 2 * 4x = 8x (см).

3. Выражение утроенной длины CD:

• Утроенная длина CD = 3x (см).

4. Составление уравнения:

• Удвоенный отрезок AB больше утроенного отрезка CD на 15 см.
• Получаем уравнение: 8x − 3x = 15

5. Решение уравнения:

• 8x − 3x = 15
• 5x = 15
• x = 15 : 5
• x = 3 (см) − это длина отрезка CD.

6. Нахождение длины отрезка AB:

• Длина отрезка AB = 4x = 4 * 3 = 12 (см).

7. Ответ:

• Длина отрезка CD: 3 см.
• Длина отрезка AB: 12 см.

Итоговый ответ:

1. Рис − 2 кг, гречка − 1 кг.
2. AB = 12 см; CD = 3 см.