Проведите отрезок HP, длина которого равна 4 см. Постройте окружность с центром H и радиусом 2 см и окружность с центром P и радиусом 3 см. Точки пересечения окружностей обозначьте буквами M и N. Сравните длины отрезков MH, HN, PM и NP.

Решение задачи:

1. Проведение отрезка HP длиной 4 см:
Берем линейку и чертим отрезок $ HP $, длина которого точно равна 4 см.

2. Построение окружности с центром H и радиусом 2 см:
Ставим циркуль в точку $ H $ и устанавливаем радиус равный 2 см. Проводим окружность.

3. Построение окружности с центром P и радиусом 3 см:
Ставим циркуль в точку $ P $, устанавливаем радиус равный 3 см. Проводим окружность.

4. Обозначение точек пересечения окружностей:
Две окружности пересекаются в двух точках. Эти точки обозначаем буквами $ M $ и $ N $.

5. Сравнение длин отрезков $ MH $, $ HN $, $ PM $, $ NP $:
Теперь нужно рассмотреть каждый из отрезков и понять их длину:

• $ MH $: $ M $ находится на окружности с центром $ H $, радиус которой равен 2 см. Значит, длина $ MH $ равна 2 см.
• $ HN $: По той же причине, поскольку $ N $ также лежит на окружности с центром $ H $, длина $ HN $ равна 2 см.
• $ PM $: $ M $ находится на окружности с центром $ P $, радиус которой равен 3 см. Значит, длина $ PM $ равна 3 см.
• $ NP $: Аналогично, $ N $ лежит на окружности с центром $ P $, радиус которой равен 3 см. Значит, длина $ NP $ равна 3 см.

6. Вывод:
Длины отрезков:
$$ MH = HN = 2 \, \text{см}, \quad PM = NP = 3 \, \text{см}. $$

Таким образом, отрезки $ MH $ и $ HN $ равны, и отрезки $ PM $ и $ NP $ также равны.