Вычислите наиболее удобным способом, используя свойства сложения и вычитания, значение выражения:
а) 4,27 + (9,38 + 6,73);
б) 0,432 + (0,568 + 4,835);
в) (12,327 + 7,6) + (5,4 + 4,673);
г) 25,629 − (4,429 + 8,2);
д) (17,508 + 17,976) − 7,508;
е) (39,215 + 29,99) − 5,99.

В математике, чтобы упростить вычисления, часто используют свойства сложения и вычитания. Это помогает быстрее и легче решать примеры. Вот основные правила, которые нам понадобятся:

1. Переместительное свойство сложения: От перестановки мест слагаемых сумма не меняется.

   • a + b = b + a

2. Сочетательное свойство сложения: Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего числа.

   • (a + b) + c = a + (b + c)

3. Свойство вычитания суммы из числа: Чтобы из числа вычесть сумму двух чисел, можно из этого числа вычесть сначала одно слагаемое, а затем другое.

   • a − (b + c) = (a − b) − c = (a − c) − b

4. Свойство вычитания числа из суммы: Чтобы из суммы двух чисел вычесть третье число, можно вычесть это число из одного из слагаемых (из любого, какое удобнее).

   • (a + b) − c = (a − c) + b = a + (b − c)

Теперь решим примеры из домашнего задания, используя эти свойства. Важно помнить, что цель − сгруппировать числа так, чтобы их было легче складывать или вычитать. Часто это означает, что нужно получить целые числа.

а) 4,27 + (9,38 + 6,73) = (4,27 + 6,73) + 9,38 = 11 + 9,38 = 20,38

• Здесь мы использовали сочетательное свойство сложения, чтобы сначала сложить 4,27 и 6,73, так как это дает нам красивое круглое число 11.

Сложим столбиком 4,27 и 6,73:
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '4,27', y: '6,73', z: '11,00'}$

Теперь сложим 11 и 9,38:
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '11,00', y: '9,38', z: '20,38'}$

б) 0,432 + (0,568 + 4,835) = (0,432 + 0,568) + 4,835 = 1 + 4,835 = 5,835

• Опять же, сочетательное свойство сложения. Сначала сложим 0,432 и 0,568.

Сложим столбиком 0,432 и 0,568:
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '0,432', y: '0,568', z: '1,000'}$

Теперь сложим 1 и 4,835:
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '1,000', y: '4,835', z: '5,835'}$

в) (12,327 + 7,6) + (5,4 + 4,673) = (12,327 + 4,673) + (7,6 + 5,4) = 17 + 13 = 30

• Здесь мы использовали переместительное и сочетательное свойства сложения, чтобы сгруппировать числа так, чтобы было легче считать.

Сложим столбиком 12,327 и 4,673:
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '12,327', y: '4,673', z: '17,000'}$

Сложим столбиком 7,6 и 5,4:
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '7,6', y: '5,4', z: '13,0'}$

Теперь сложим 17 и 13:
17 + 13 = 30

г) 25,629 − (4,429 + 8,2) = (25,629 − 4,429) − 8,2 = 21,2 − 8,2 = 13

• Используем свойство вычитания суммы из числа.

Вычтем столбиком 4,429 из 25,629:
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '25,629', y: '4,429', z: '21,200'}$

Теперь вычтем столбиком 8,2 из 21,2:
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '21,2', y: '8,2', z: '13,0'}$

д) (17,508 + 17,976) − 7,508 = (17,508 − 7,508) + 17,976 = 10 + 17,976 = 27,976

• Используем свойство вычитания числа из суммы.

Вычтем столбиком 7,508 из 17,508:
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '17,508', y: '7,508', z: '10,000'}$

Теперь сложим 10 и 17,976:
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '10,000', y: '17,976', z: '27,976'}$

е) (39,215 + 29,99) − 5,99 = 39,215 + (29,99 − 5,99) = 39,215 + 24 = 63,215

• Используем свойство вычитания числа из суммы.

Вычтем столбиком 5,99 из 29,99:
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '29,99', y: '5,99', z: '24,00'}$

Теперь сложим 39,215 и 24:
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '39,215', y: '24,000', z: '63,215'}$

Ответы:

а) 20,38
б) 5,835
в) 30
г) 13
д) 27,976
е) 63,215