Приведите дроби к общему знаменателю:
а) 5,1 и 1,02;
б) 15,35 и 20,7;
в) 0,345 и 0,3451.

Теория

Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно выполнить несколько шагов:

1. Представить десятичные дроби в виде обыкновенных. Десятичная дробь – это дробь, у которой знаменатель равен 10, 100, 1000 и т.д. Например, 0,5 = $\frac{5}{10}$, 0,25 = $\frac{25}{100}$.
2. Найти общий знаменатель. Общий знаменатель – это число, которое делится на знаменатели всех дробей, которые мы хотим привести к общему знаменателю. Обычно ищут наименьший общий знаменатель (НОЗ).
3. Найти дополнительные множители. Чтобы найти дополнительный множитель для каждой дроби, нужно общий знаменатель разделить на знаменатель этой дроби.
4. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель. Это нужно для того, чтобы изменить знаменатель дроби на общий, не изменив при этом значение самой дроби.
5. Записать дроби с общим знаменателем.

Решение:

Теперь давай посмотрим на твои примеры и проверим, всё ли верно.

а) 5,1 и 1,02

1. Представим десятичные дроби в виде обыкновенных:

• $5,1 = 5\frac{1}{10}$
• $1,02 = 1\frac{2}{100}$

2. Чтобы было проще, переведём смешанные дроби в неправильные:

• $5\frac{1}{10} = \frac{5 \cdot 10 + 1}{10} = \frac{51}{10}$
• $1\frac{2}{100} = \frac{1 \cdot 100 + 2}{100} = \frac{102}{100}$

3. Найдём общий знаменатель для дробей $\frac{51}{10}$ и $\frac{102}{100}$. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 10 и 100 – это 100.

4. Найдём дополнительные множители:

• Для дроби $\frac{51}{10}$: $100 : 10 = 10$
• Для дроби $\frac{102}{100}$: $100 : 100 = 1$

5. Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель:

• $\frac{51}{10} = \frac{51 \cdot 10}{10 \cdot 10} = \frac{510}{100}$
• $\frac{102}{100} = \frac{102 \cdot 1}{100 \cdot 1} = \frac{102}{100}$

6. Запишем дроби с общим знаменателем:

• $\frac{510}{100}$ и $\frac{102}{100}$

7. Вернемся к смешанным дробям:

• $\frac{510}{100} = 5\frac{10}{100} = 5\frac{1}{10}$
• $\frac{102}{100} = 1\frac{2}{100} = 1\frac{1}{50}$

Ответ: $\frac{510}{100}$ и $\frac{102}{100}$ или $5\frac{1}{10}$ и $1\frac{1}{50}$

б) 15,35 и 20,7

1. Представим десятичные дроби в виде обыкновенных:

• $15,35 = 15\frac{35}{100}$
• $20,7 = 20\frac{7}{10}$

2. Сократим дробную часть, где это возможно:

• $15\frac{35}{100} = 15\frac{7}{20}$
• $20\frac{7}{10}$

3. Найдём общий знаменатель для дробей $\frac{7}{20}$ и $\frac{7}{10}$. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 20 и 10 – это 20.

4. Найдём дополнительные множители:

• Для дроби $\frac{7}{20}$: $20 : 20 = 1$
• Для дроби $\frac{7}{10}$: $20 : 10 = 2$

5. Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель:

• $\frac{7}{20} = \frac{7 \cdot 1}{20 \cdot 1} = \frac{7}{20}$
• $\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{14}{20}$

6. Запишем дроби с общим знаменателем:

• $15\frac{7}{20}$ и $20\frac{14}{20}$

Ответ: $15\frac{7}{20}$ и $20\frac{14}{20}$

в) 0,345 и 0,3451

1. Представим десятичные дроби в виде обыкновенных:

• $0,345 = \frac{345}{1000}$
• $0,3451 = \frac{3451}{10000}$

2. Найдём общий знаменатель для дробей $\frac{345}{1000}$ и $\frac{3451}{10000}$. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 1000 и 10000 – это 10000.

3. Найдём дополнительные множители:

• Для дроби $\frac{345}{1000}$: $10000 : 1000 = 10$
• Для дроби $\frac{3451}{10000}$: $10000 : 10000 = 1$

4. Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель:

• $\frac{345}{1000} = \frac{345 \cdot 10}{1000 \cdot 10} = \frac{3450}{10000}$
• $\frac{3451}{10000} = \frac{3451 \cdot 1}{10000 \cdot 1} = \frac{3451}{10000}$

5. Запишем дроби с общим знаменателем:

• $\frac{3450}{10000}$ и $\frac{3451}{10000}$

Ответ: $\frac{3450}{10000}$ и $\frac{3451}{10000}$

Общие советы

• Всегда проверяй, можно ли сократить дроби, прежде чем искать общий знаменатель. Это упростит вычисления.
• Помни, что приведение дробей к общему знаменателю – это важный шаг при сложении и вычитании дробей.