Запишите два значения a, при которых верно двойное неравенство:
а) 0,6 < a < 0,7;
б) 2,56 < a < 2,57;
в) 10,99 < a < 11;
г) 5 < a < 5,1.

Для решения таких задач, где нужно найти число, находящееся между двумя заданными числами, нужно понимать, как устроены десятичные дроби и как их сравнивать. Давай разберем это по шагам.

Теория:

1. Десятичные дроби: Десятичная дробь − это число, которое содержит целую часть и дробную часть, разделенные запятой. Например, в числе 3,14 число 3 − это целая часть, а 14 − это дробная часть (десятые и сотые доли).

2. Сравнение десятичных дробей:

   • Сначала сравниваются целые части. Если целая часть одного числа больше, то и число больше.
   • Если целые части равны, то сравниваются дробные части разряд за разрядом: сначала десятые, потом сотые, тысячные и так далее.
   • Если у дробей разное количество знаков после запятой, можно уравнять их, добавив нули в конце дробной части. Например, 0,6 можно представить как 0,60 или 0,600, что облегчает сравнение с другими дробями.

3. Нахождение числа между двумя десятичными дробями:

   • Чтобы найти число между двумя заданными десятичными дробями, нужно убедиться, что у них одинаковое количество знаков после запятой (при необходимости добавить нули).
   • Затем можно попытаться увеличить последний знак одной из дробей на единицу. Если полученное число меньше второй дроби, то оно подходит. Если нет, нужно увеличить количество знаков после запятой, добавив нули, и повторить попытку.

Теперь давай перепроверим и немного расширим твои ответы, чтобы стало еще понятнее.

а) 0,6 < a < 0,7

• Представим дроби с двумя знаками после запятой: 0,60 < a < 0,70
• Теперь легко увидеть, что между 0,60 и 0,70 есть много чисел. Например, 0,61, 0,62, 0,65, 0,69 и т.д.
• Ты выбрал 0,63 и 0,68, и это абсолютно верно.

Ответ: a = 0,63; 0,68.

б) 2,56 < a < 2,57

• Представим дроби с тремя знаками после запятой: 2,560 < a < 2,570
• Теперь видно, что между 2,560 и 2,570 тоже есть много чисел: 2,561, 2,565, 2,569 и т.д.
• Твои варианты 2,564 и 2,569 – отличные примеры.

Ответ: a = 2,564; 2,569.

в) 10,99 < a < 11

• Представим число 11 как 11,00, а затем как 11,000, чтобы уравнять количество знаков после запятой: 10,990 < a < 11,000
• Теперь видно, что между 10,990 и 11,000 есть, например, 10,991, 10,995, 10,999.
• Твои ответы 10,991 и 10,992 – верные.

Ответ: a = 10,991; 10,992.

г) 5 < a < 5,1

• Представим число 5 как 5,0, а затем как 5,00, и число 5,1 как 5,10: 5,00 < a < 5,10
• Теперь легко найти числа между ними: 5,01, 5,05, 5,09.
• Ты выбрал 5,03 и 5,07, и это правильно.

Ответ: a = 5,03; 5,07.