Какую цифру нужно поставить вместо звездочки, чтобы неравенство было верным? Запишите все возможные варианты.
а) 1,2* > 1,24;
б) 5,667 < 5,*9;
в) 1*,69 < 16,96;
г) 47,399 > 47,3*9?

Чтобы верно решить задачи на сравнение десятичных дробей, нужно сначала хорошо понять теорию сравнения десятичных дробей.

Теоретическая часть

Десятичные дроби сравниваются следующим образом:

1. Сравниваем целые части. Если целые части разные, больше та дробь, у которой больше целая часть. Например, 3,45 > 2,99, потому что 3 > 2.

2. Если целые части равны, сравниваем десятичные разряды по порядку: сначала десятые, затем сотые, тысячные и т.д. Сравниваем по цифрам слева направо, пока не найдём разряд с разными цифрами — тогда число с большей цифрой в этом разряде будет больше.

3. Если в дроби не хватает знаков после запятой, чтобы сравнивать разряды, можно приписать нули. Например, 1,2 = 1,20 = 1,200.

Теперь перейдём к решению каждой части задачи.

---

а) 1,2* > 1,24

Сравниваются два числа: 1,2* и 1,24.

Чтобы удобнее сравнивать, приравняем количество знаков после запятой.
1,2* можно записать как 1,2*0 (то есть добавим 0 на место отсутствующего разряда, если звёздочка — после десятых).

Так:
− 1,2* = 1,2*0
− 1,24 = 1,240

Значит, мы сравниваем 1,2*0 и 1,240.

Целая часть одинакова — 1. Перейдём к десятым:
− в 1,2*0 десятые — 2
− в 1,240 десятые — тоже 2

Сравниваем сотые:
− в 1,2*0 сотые — *
− в 1,240 сотые — 4

Итак, * > 4, чтобы неравенство было верным. Значит, * = 5, 6, 7, 8 или 9.

Ответ: а) 5, 6, 7, 8, 9

---

б) 5,667 < 5,*9

Сравниваются: 5,667 и 5,*9

Сначала целая часть:
− 5 и 5 — равны

Сравниваем десятые:
− В 5,667 десятая — 6
− В 5,*9 десятая — *

Чтобы 5,667 < 5,*9, * должна быть больше 6.

То есть * = 7, 8, 9

Ответ: б) 7, 8, 9

---

в) 1*,69 < 16,96

Сравниваются: 1*,69 и 16,96

Целые части:
− 1* и 16. Чтобы 1* < 16, 1* должна быть меньше 16.
1* — это число от 10 до 19. Нам нужно, чтобы оно было меньше 16.

То есть 1* < 16
Следовательно, * может быть: 0, 1, 2, 3, 4, 5

При * = 6 → 16,69 → уже не меньше или равно 16,96 — сравним:
16,69 < 16,96 — это верно
* = 6 — допустимо

Но при * = 7 → 17,69 > 16,96 — не подходит
Значит, * = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6

Ответ: в) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6

---

г) 47,399 > 47,3*9

Сравниваем: 47,399 и 47,3*9

Целые части одинаковы — 47

Десятые: 3 и 3 — равны
Сотые:
− в 47,399 — 9
− в 47,3*9 — *

Чтобы 47,399 > 47,3*9, сравним сотые:

Если * > 9 — невозможно, так как цифры от 0 до 9
Если * < 9, тогда нужно сравнивать дальше

Допустим * = 8 ⇒ 47,389
Сравним: 47,399 > 47,389 — верно
А если * = 9 ⇒ 47,399 и 47,399 — равны → не выполняется
Если * = 9 — не подходит

Итак, * может быть от 0 до 8 включительно

Ответ: г) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

---

Итоговые ответы:

а) 5, 6, 7, 8, 9
б) 7, 8, 9
в) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
г) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8