Какие цифры можно поставить вместо знака вопроса, чтобы неравенство было верным:
а) 0,?4 > 0,14;
б) 0,2? < 0,27;
в) 2,64 > 2,?8;
г) 7,91 < 7,?1;
д) 42,?3 > 42,52;
е) 0,0001 < 0,00?1.

Чтобы правильно решить эти задачи, сначала разберемся с теорией.

Теоретическая часть

Сравнение десятичных дробей

Чтобы сравнивать десятичные дроби, нужно помнить следующее:

1. Сравнение начинается с целой части. Сначала сравним целые части чисел: если одна больше другой, то и всё число больше. Например: 3,5 > 2,9, потому что 3 > 2.

2. Если целые части равны, переходим к десятичной части. Сравниваем дробные части слева направо, поразрядно (то есть по цифрам после запятой). Например:

   • 0,3 > 0,29, потому что 3 > 2 в первом разряде после запятой.
   • 0,25 < 0,3, потому что 2 < 3 в первом разряде.

3. Если одна дробь короче, можно приписать нули в конце дробной части. Это не изменит число. Например, 0,3 = 0,30 = 0,300.

4. Сравнение с неизвестной цифрой. Если в числе стоит знак вопроса, мы подбираем такие цифры от 0 до 9, чтобы неравенство было верным.

Теперь перейдём к решению каждого пункта.

---

а) 0,?4 > 0,14

Сравниваем 0,?4 и 0,14.
Первая цифра после запятой у второго числа — 1. У нас стоит знак вопроса.
Чтобы неравенство было верным, первая цифра после запятой должна быть больше 1.
Следовательно, ? > 1.

Возможные цифры: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Однако, это ещё не всё. Посмотрим вторую цифру после запятой, которая у нас — 4 (в обоих числах).
Значит, если первая цифра после запятой будет равна 1, числа будут равны (0,14 = 0,14).
Нам нужно, чтобы левое число было больше. Поэтому первая цифра после запятой должна быть строго больше 1.

Ответ: ? = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

---

б) 0,2? < 0,27

Сравниваем 0,2? и 0,27.

Первая цифра после запятой одинакова: 2.
Сравниваем вторую цифру после запятой: ? и 7.
Нам нужно, чтобы ? < 7.

Допустимые значения: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6

Ответ: ? = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6

---

в) 2,64 > 2,?8

Сравниваем 2,64 и 2,?8.

Целая часть одинаковая: 2.

Первая цифра после запятой: 6 у первого числа, ? у второго.
Если ? ≥ 7, то ?8 станет больше.
Но у нас 2,64 должно быть больше.

Значит, ? должно быть меньше 6.
А ещё нужно сравнить вторую цифру после запятой: 4 и 8.
Но это будет иметь значение только если первая цифра после запятой равна 6.

Рассмотрим сначала ? = 5:
2,58 < 2,64 — подходит.
? = 6: тогда будет 2,68.
2,64 < 2,68 — не подходит.
Значит, ? должно быть меньше 6.

Ответ: ? = 0, 1, 2, 3, 4, 5

---

г) 7,91 < 7,?1

Целые части равны: 7
Первая цифра после запятой: 9 и ?

Нужно, чтобы 7,91 < 7,?1.
Значит, ? должно быть больше 9 — но такого быть не может, максимальная цифра — 9.

Значит, ? = 9 — тогда обе первые цифры равны, сравниваем вторые:

У нас: 7,91 и 7,91 — числа равны, а нам нужно чтобы левое было меньше.

Значит, чтобы 7,91 < 7,?1, ? должно быть больше 9…
Нет таких цифр — значит, нет подходящих цифр.

Ответ: Нет таких цифр

---

д) 42,?3 > 42,52

Сравниваем 42,?3 и 42,52
Целые части равны: 42
Первая цифра после запятой: ? и 5

Нам нужно, чтобы ? > 5

Возможные значения: 6, 7, 8, 9

Ответ: ? = 6, 7, 8, 9

---

е) 0,0001 < 0,00?1

Сравниваем 0,0001 и 0,00?1

Запишем с одинаковым количеством цифр после запятой:
0,0001 и 0,00?1 = 0,00?1 (3 знака после запятой у второго числа, но можно дописать нули).

Посмотрим по разрядам:

0,0001
0,00?1

Значит, сравниваем:
− первая цифра после запятой: 0 и 0
− вторая: 0 и 0
− третья: 0 и ?

Число 0,0001 должно быть меньше, значит ? должна быть больше 0.

Допустимые значения: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Ответ: ? = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

---

Итоговые ответы:

а) ? = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
б) ? = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
в) ? = 0, 1, 2, 3, 4, 5
г) Нет подходящих цифр
д) ? = 6, 7, 8, 9
е) ? = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9