Найдите, используя рисунок 6,5, какое число стоит вместо знака вопроса:
а) $\frac{1}{2} = \frac{?}{12}$;
б) $\frac{1}{4} = \frac{?}{12}$;
в) $\frac{?}{4} = \frac{9}{12}$;
г) $\frac{2}{6} = \frac{4}{?}$.

Чтобы решить данные задания, сначала разберём теоретическую часть.

Теория:

Дроби могут быть равными, если они обозначают одну и ту же часть целого. Например, дроби $ \frac{1}{2} $ и $ \frac{6}{12} $ равны, потому что если круг разделить на 12 частей и взять 6, это будет то же самое, что разделить на 2 части и взять 1.

Чтобы найти равную дробь с другим знаменателем, нужно привести дробь к нужному знаменателю, используя основное свойство дроби:

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число (не равное нулю), то получится дробь, равная данной.

Например:
$$ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{6}{12} $$

Теперь решим задания, используя рисунок 6.5 и теорию.

а) $ \frac{1}{2} = \frac{?}{12} $

Приведём дробь $ \frac{1}{2} $ к знаменателю 12:
$$ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{6}{12} $$

Ответ: ? = 6

б) $ \frac{1}{4} = \frac{?}{12} $

Приведём $ \frac{1}{4} $ к знаменателю 12:
$$ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12} $$

Ответ: ? = 3

в) $ \frac{?}{4} = \frac{9}{12} $

Сначала упростим $ \frac{9}{12} $:
$$ \frac{9}{12} = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4} = \frac{3}{4} $$

Значит:
$$ \frac{?}{4} = \frac{3}{4} \Rightarrow ? = 3 $$

Ответ: ? = 3

г) $ \frac{2}{6} = \frac{4}{?} $

Упростим дробь $ \frac{2}{6} $:
$$ \frac{2}{6} = \frac{1}{3} $$

Теперь найдём, при каком знаменателе дробь $ \frac{4}{?} $ равна $ \frac{1}{3} $.

Решим уравнение:
$$ \frac{4}{?} = \frac{1}{3} $$

Найдём знак вопроса:
$$ ? = \frac{4 \cdot 3}{1} = 12 $$

Проверим:
$$ \frac{4}{12} = \frac{1}{3} $$

Ответ: ? = 12

Итоговые ответы:

а) 6
б) 3
в) 3
г) 12