Какая дробь получится, если справа к данной десятичной дроби приписать несколько нулей?
Какая из двух десятичных дробей с неравными целыми частями больше?
Сформулируйте алгоритм сравнения десятичных дробей.

Теоретическая часть

1. Что происходит, когда к десятичной дроби приписывают нули справа?

Десятичная дробь — это число, которое записывается с помощью запятой и цифр после неё. Например: 2,5; 0,3; 7,125 и т.д.

Если к десятичной дроби справа после запятой приписать один или несколько нулей, то значение дроби не изменится. То есть, дробь останется той же, но будет иметь больше знаков после запятой.

Примеры:
− 0,3 = 0,30 = 0,300
− 5,12 = 5,120 = 5,1200

Это происходит потому, что каждый следующий ноль после последней значащей цифры не изменяет значения дроби. Это как если бы мы записали обыкновенную дробь с большим знаменателем, но равную той же величине.

Например:
− 0,3 = 3/10
− 0,30 = 30/100 = 3/10
− 0,300 = 300/1000 = 3/10

Вывод: Если к десятичной дроби справа приписать нули, получится дробь, равная данной.

2. Какая из двух десятичных дробей больше, если у них неравные целые части?

Если сравниваются две десятичные дроби, и у них разные целые части, то больше та дробь, у которой целая часть больше.

Это правило работает так же, как при сравнении обычных целых чисел.

Примеры:
5,1 > 4,9 (потому что 5 > 4)
7,05 < 9,01 (потому что 7 < 9)

Вывод: Если целые части разные, то сравнивать дробные части не нужно — результат сравнения будет определяться только по целым частям.

3. Алгоритм сравнения десятичных дробей

Если даны две десятичные дроби, выполняем следующие шаги:

Шаг 1. Сравниваем целые части дробей:
− Если они разные, то больше та дробь, у которой больше целая часть — сравнение завершено.
− Если целые части одинаковые, переходим к следующему шагу.

Шаг 2. Сравниваем дробные части:
− Приводим обе дроби к одинаковому количеству знаков после запятой (дописываем нули при необходимости).
− Сравниваем полученные дроби как обычные числа без запятой (то есть числовые значения дробной части).

Пример 1:
Сравним 2,5 и 2,45.

Целые части: 2 и 2 — равны.
Сравниваем дробные части:
2,50 и 2,45 → 50 > 45 → значит, 2,5 > 2,45

Пример 2:
Сравним 3,205 и 3,21.

Целые части: 3 и 3 — равны.
Приведём дробные части к одинаковому количеству знаков:
3,205 и 3,210
Сравниваем: 205 < 210 → значит, 3,205 < 3,21

Итоговые ответы:

1. Если к десятичной дроби справа приписать нули — получится та же дробь, значение не изменится.

2. Из двух десятичных дробей с неравными целыми частями больше та, у которой целая часть больше.

3. Алгоритм сравнения десятичных дробей:

   • Сравни целые части.
   • Если они равны — допиши нули к дробной части, чтобы длина дробной части была одинаковой.
   • Сравни дробные части как обычные числа.