1) Масса трех пирожков с капустой и двух ватрушек с творогом равна 770 г, причем пирожок легче ватрушки в 4 раза. Чему равна масса одной ватрушки?
2) Масса двух буханок черного хлеба и трех одинаковых батонов белого хлеба равна 2 кг 800 г, причем буханка черного хлеба в 2 раза тяжелее батона белого хлеба. Чемы равна масса буханки черного хлеба?
3) За три дня тренировок лыжник прошел 51 км 300 м, причем за первые два дня он прошел одинаковое расстояние, а в третий − на 3 км 300 м меньше. Какое расстояние прошел лыжник в первый день?
4) Альпинисты поднялись на высоту 1 км 830 м за четыре дня. Первые три дня они преодолевали одинаковую высоту, а в четвертый день − на 30 м больше. Найдите высоту подъема альпинистов в третий день.

Теория для решения задач

Чтобы успешно решать такие задачи, нам понадобятся следующие знания:

1. Что такое переменная: В математике переменная – это символ (обычно буква, например, x, y, z), который представляет какое−то неизвестное значение.
2. Как составлять уравнения: Уравнение – это математическое выражение, которое показывает равенство между двумя частями. Например, если у тебя есть задача, где говорится, что что−то плюс что−то равно чему−то, ты можешь это записать в виде уравнения.
3. Как решать уравнения: Чтобы решить уравнение, нужно найти значение переменной, которое делает уравнение верным. Обычно это делается с помощью математических операций (сложение, вычитание, умножение, деление), чтобы "изолировать" переменную с одной стороны уравнения.
4. Что такое пропорция: Пропорция – это когда две величины изменяются во сколько−то раз. Например, если один пирожок в 4 раза легче ватрушки, это значит, что вес ватрушки в 4 раза больше веса пирожка.
5. Перевод единиц измерения: Важно уметь переводить одни единицы измерения в другие (например, граммы в килограммы, метры в километры) чтобы все величины в задаче были в одних и тех же единицах.

Теперь давай решим каждую задачу по шагам.

Задача 1: Пирожки и ватрушки

Условие: Масса трех пирожков с капустой и двух ватрушек с творогом равна 770 г, причем пирожок легче ватрушки в 4 раза. Чему равна масса одной ватрушки?

1. Обозначение переменных:

Пусть x (г) – масса пирожка.

Тогда 4x (г) – масса ватрушки (так как ватрушка в 4 раза тяжелее пирожка).

2. Составление уравнения:

Масса трех пирожков: 3x (г)

Масса двух ватрушек: 2 * (4x) = 8x (г)

Общая масса: 3x + 8x = 770 (г)

3. Решение уравнения:

Упрощаем уравнение:

11x = 770

Делим обе части на 11:

x = 770 / 11

x = 70 (г) – масса пирожка

4. Находим массу ватрушки:

Масса ватрушки равна 4x, значит:

4 * 70 = 280 (г)

Ответ: Масса одной ватрушки равна 280 г.

Задача 2: Хлеб

Условие: Масса двух буханок черного хлеба и трех одинаковых батонов белого хлеба равна 2 кг 800 г, причем буханка черного хлеба в 2 раза тяжелее батона белого хлеба. Чему равна масса буханки черного хлеба?

1. Перевод единиц:

2 кг 800 г = 2800 г

2. Обозначение переменных:

Пусть x (г) – масса батона белого хлеба.

Тогда 2x (г) – масса буханки черного хлеба (так как она в 2 раза тяжелее).

3. Составление уравнения:

Масса двух буханок черного хлеба: 2 * (2x) = 4x (г)

Масса трех батонов белого хлеба: 3x (г)

Общая масса: 4x + 3x = 2800 (г)

4. Решение уравнения:

Упрощаем уравнение:

7x = 2800

Делим обе части на 7:

x = 2800 / 7

x = 400 (г) – масса батона белого хлеба

5. Находим массу буханки черного хлеба:

Масса буханки черного хлеба равна 2x, значит:

2 * 400 = 800 (г)

Ответ: Масса буханки черного хлеба равна 800 г.

Задача 3: Лыжник

Условие: За три дня тренировок лыжник прошел 51 км 300 м, причем за первые два дня он прошел одинаковое расстояние, а в третий − на 3 км 300 м меньше. Какое расстояние прошел лыжник в первый день?

1. Перевод единиц:

51 км 300 м = 51300 м

3 км 300 м = 3300 м

2. Обозначение переменных:

Пусть x (м) – расстояние, которое лыжник прошел в третий день.

Тогда x + 3300 (м) – расстояние, которое лыжник прошел в первый день.

И x + 3300 (м) – расстояние, которое лыжник прошел во второй день.

3. Составление уравнения:

Общее расстояние: (x + 3300) + (x + 3300) + x = 51300 (м)

4. Решение уравнения:

Упрощаем уравнение:

3x + 6600 = 51300

Вычитаем 6600 из обеих частей:

3x = 51300 − 6600

3x = 44700

Делим обе части на 3:

x = 44700 : 3

x = 14900 (м) – расстояние, пройденное в третий день

5. Находим расстояние, пройденное в первый день:

Расстояние в первый день равно x + 3300, значит:

14900 + 3300 = 18200 (м)

Переводим в километры и метры:

18200 м = 18 км 200 м

Ответ: В первый день лыжник прошел 18 км 200 м.

Задача 4: Альпинисты

Условие: Альпинисты поднялись на высоту 1 км 830 м за четыре дня. Первые три дня они преодолевали одинаковую высоту, а в четвертый день − на 30 м больше. Найдите высоту подъема альпинистов в третий день.

1. Перевод единиц:

1 км 830 м = 1830 м

2. Обозначение переменных:

Пусть x (м) – высота, на которую альпинисты поднимались в каждый из первых трех дней.

Тогда x + 30 (м) – высота, на которую альпинисты поднялись в четвертый день.

3. Составление уравнения:

Общая высота: x + x + x + (x + 30) = 1830 (м)

4. Решение уравнения:

Упрощаем уравнение:

4x + 30 = 1830

Вычитаем 30 из обеих частей:

4x = 1830 − 30

4x = 1800

Делим обе части на 4:

x = 1800 : 4

x = 450 (м) – высота подъема в третий день

Ответ: В третий день альпинисты поднялись на 450 м.