Развивай мышление.
Схематический план квартала города показан на рисунке 6.3. Предложите кратчайший маршрут от точки M до входа:
а) в десткий сад;
б) в школу;
в) на почту;
г) в дом 9;
д) в дом 2, корпус 2.
Вычислите длину этого маршрута, если расстояние между домами равно 30 м, а у каждого дома ширина 20 м и длина 60 м. Сколько вариантов кратчайших маршрутов существует в каждом случае?
Задание рисунок 1

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ Математика 5 класс Виленкин (базовый уровень) часть 1. 41. Упражнения. Номер №6.21

Решение а

Маршрут №1:
Решение рисунок 1
Длина маршрута: 60 (длина дома) + 3 * 20 (ширина домов) + 30 (расстояние между домами по горизонтали) + 2 * 30 (расстояние между домами по вертикали) + 60 : 2 (половина длины детского сада, до крыльца) = 60 + 60 + 30 + 60 + 30 = 240 (м)

Маршрут №2:
Решение рисунок 2
Длина маршрута: 240 (м)

Маршрут №3:
Решение рисунок 3
Длина маршрута: 240 (м)

Маршрут №4:
Решение рисунок 4
Длина маршрута: 240 (м)

Ответ: возможны 4 кратчайших маршрута каждый длиной 210 м

Решение б

Маршрут №1:
Решение рисунок 1
Длина маршрута: 3 * 60 (длина домов) + 3 * 20 (ширина домов) + 3 * 30 (расстояние между домами по горизонтали) + 2 * 30 (расстояние между домами по вертикали) + 60 : 2 (половина длины школы, до крыльца) = 180 + 60 + 90 + 60 + 30 = 420 (м)

Маршрут №2:
Решение рисунок 2
Длина маршрута: 420 (м)

Маршрут №3:
Решение рисунок 3
Длина маршрута: 420 (м)

Маршрут №4:
Решение рисунок 4
Длина маршрута: 420 (м)

Маршрут №5:
Решение рисунок 5
Длина маршрута: 420 (м)

Маршрут №6:
Решение рисунок 6
Длина маршрута: 420 (м)

Маршрут №7:
Решение рисунок 7
Длина маршрута: 420 (м)

Маршрут №8:
Решение рисунок 8
Длина маршрута: 420 (м)

Маршрут №9:
Решение рисунок 9
Длина маршрута: 420 (м)

Маршрут №10:
Решение рисунок 10
Длина маршрута: 420 (м)

Маршрут №11:
Решение рисунок 11
Длина маршрута: 420 (м)

Маршрут №12:
Решение рисунок 12
Длина маршрута: 420 (м)

Маршрут №13:
Решение рисунок 13
Длина маршрута: 420 (м)

Маршрут №14:
Решение рисунок 14
Длина маршрута: 420 (м)

Маршрут №15:
Решение рисунок 15
Длина маршрута: 420 (м)

Маршрут №16:
Решение рисунок 16
Длина маршрута: 420 (м)

Маршрут №17:
Решение рисунок 17
Длина маршрута: 420 (м)

Маршрут №18:
Решение рисунок 18
Длина маршрута: 420 (м)

Маршрут №19:
Решение рисунок 19
Длина маршрута: 420 (м)

Маршрут №20:
Решение рисунок 20
Длина маршрута: 420 (м)

Ответ: возможны 20 кратчайших маршрута каждый длиной 420 м

Решение в

Маршрут №1:
Решение рисунок 1
Длина маршрута: 3 * 60 (длина домов) + 3 * 30 (расстояние между домами по горизонтали) + 30 (расстояние между домами по вертикали) + 20 (ширина домов) + 60 : 30 (половина длины почты, до крыльца) = 180 + 90 + 30 + 20 + 30 = 350 (м)

Маршрут №2
Решение рисунок 2 :
Длина маршрута: 350 (м)

Маршрут №3
Решение рисунок 3
Длина маршрута: 350 (м)

Маршрут №4
Решение рисунок 4
Длина маршрута: 350 (м)

Ответ: возможны 4 кратчайших маршрута каждый длиной 350 м

Решение г

Маршрут №1:
Решение рисунок 1
Длина маршрута: 2 * 30 (расстояние между домами по вертикали) + 3 * 20 (ширина домов) + 60 : 30 (половина длины дома 9, до крыльца) = 60 + 60 + 30 = 150 (м)
Ответ: возможен 1 кратчайший маршрут длиной 150 м

Решение д

Маршрут №1:
Решение рисунок 1
Длина маршрута: 4 * 60 (длина дома) + 20 (ширина домов) + 4 * 30 (расстояние между домами по горизонтали) + 60 : 2 (половина длины дома 2 корпус 2, до крыльца) = 240 + 20 + 120 + 30 = 410 (м)

Маршрут №2:
Решение рисунок 2
Длина маршрута: 410 (м)

Маршрут №3:
Решение рисунок 3
Длина маршрута: 410 (м)

Маршрут №4:
Решение рисунок 4
Длина маршрута: 410 (м)

Маршрут №5:
Решение рисунок 5
Длина маршрута: 410 (м)

Ответ: возможны 5 кратчайших маршрута каждый длиной 410 м

Дополнительное решение

Теоретическая часть:

Чтобы найти кратчайший путь на плане квартала, нужно рассматривать его как сетку — как шахматное поле. Каждое пересечение улиц можно считать узлом (точкой), а проход между ними — ребром (линией). Движение возможно только по улицам — вверх, вниз, влево, вправо (по горизонтали и вертикали). Диагональное движение не допускается.

Как считаем расстояние:

Между вертикальными улицами — расстояние между зданиями = 30 м.
Ширина каждого дома — 20 м, значит, ходим только по улицам между домами, не через здания.
Длина каждого дома — 60 м, но для расчёта кратчайшего пути по схеме это не так важно, так как улицы между рядами тоже по 30 м.

Чтобы определить длину маршрута:
− Сначала определим количество горизонтальных шагов и вертикальных шагов от точки М до нужного здания.
− Каждый шаг — 30 м по улице (не по зданию).
− Затем умножим количество шагов на 30 м.
− Чтобы найти количество вариантов кратчайших маршрутов, используем формулу комбинаторики:
$$ C = \frac{(m+n)!}{m! \cdot n!} $$
где m — число шагов вправо, n — число шагов вверх.