Что меньше:
а) $8\frac{6}{7}$ или $6\frac{2}{7}$;
б) $8\frac{3}{11}$ или $7\frac{10}{11}$;
в) $8\frac{5}{9}$ или $\frac{79}{9}$;
г) $3\frac{3}{4}$ или 3,85 см;
д) $11\frac{7}{13}$ или $\frac{150}{13}$;
е) $7\frac{2}{5}$ кг или 7400 кг?

Для того чтобы решить это задание, нам нужно вспомнить несколько важных моментов о сравнении чисел, особенно смешанных чисел и дробей.

Теория:

1. Сравнение смешанных чисел:

   • Смешанное число состоит из целой части и дробной части (например, $3\frac{1}{2}$).
   • Чтобы сравнить смешанные числа, сначала сравниваем их целые части. Если целые части разные, то больше то число, у которого целая часть больше.
   • Если целые части одинаковые, сравниваем дробные части. Больше то число, у которого дробная часть больше.

2. Сравнение дробей:

   • Чтобы сравнить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сравнить их числители. Больше та дробь, у которой числитель больше. Например, $\frac{3}{5} > \frac{2}{5}$, так как $3 > 2$.
   • Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Для этого нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей и умножить числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий множитель, чтобы получить общий знаменатель.

3. Преобразование смешанного числа в неправильную дробь:

   • Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, нужно умножить целую часть на знаменатель дробной части и прибавить к числителю дробной части. Результат записать в числитель, а знаменатель оставить прежним. Например, $2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$.

4. Преобразование неправильной дроби в смешанное число:

   • Чтобы преобразовать неправильную дробь в смешанное число, нужно разделить числитель на знаменатель с остатком. Частное будет целой частью смешанного числа, остаток будет числителем дробной части, а знаменатель останется прежним. Например, $\frac{7}{3}$. Делим 7 на 3. Получаем частное 2 и остаток 1. Значит, $\frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$.

5. Сравнение десятичных дробей:

   • Чтобы сравнивать десятичные дроби, нужно уравнять количество знаков после запятой, дописав нули, и сравнить их как обычные числа.

Теперь решим задачу:

а) $8\frac{6}{7}$ или $6\frac{2}{7}$
* Целая часть первого числа 8, целая часть второго числа 6. Так как 8 > 6, то $8\frac{6}{7} > 6\frac{2}{7}$.

б) $8\frac{3}{11}$ или $7\frac{10}{11}$
* Целая часть первого числа 8, целая часть второго числа 7. Так как 8 > 7, то $8\frac{3}{11} > 7\frac{10}{11}$.

в) $8\frac{5}{9}$ или $\frac{79}{9}$
* Преобразуем неправильную дробь $\frac{79}{9}$ в смешанное число: $79 : 9 = 8$ (остаток 7). Значит, $\frac{79}{9} = 8\frac{7}{9}$.
* Теперь сравниваем $8\frac{5}{9}$ и $8\frac{7}{9}$. Целые части одинаковые, сравниваем дробные части: $\frac{5}{9}$ и $\frac{7}{9}$. Так как 5 < 7, то $\frac{5}{9} < \frac{7}{9}$. Следовательно, $8\frac{5}{9} < 8\frac{7}{9}$, а значит $8\frac{5}{9} < \frac{79}{9}$.

г) $3\frac{3}{4}$ или 3,85
* Преобразуем обыкновенную дробь $3\frac{3}{4}$ в десятичную. Для этого дробную часть $\frac{3}{4}$ нужно преобразовать в десятичную дробь. $\frac{3}{4} = \frac{75}{100} = 0,75$. Значит, $3\frac{3}{4} = 3,75$.
* Теперь сравниваем 3,75 и 3,85. Целые части одинаковые, сравниваем дробные части: 75 < 85. Значит, 3,75 < 3,85. Следовательно, $3\frac{3}{4}$ < 3,85.

д) $11\frac{7}{13}$ или $\frac{150}{13}$
* Преобразуем неправильную дробь $\frac{150}{13}$ в смешанную. $150 : 13 = 11$ (остаток 7). Значит, $\frac{150}{13} = 11\frac{7}{13}$.
* Сравниваем $11\frac{7}{13}$ и $11\frac{7}{13}$. Они равны. Значит: $11\frac{7}{13} = \frac{150}{13}$.

е) $7\frac{2}{5}$ кг или 7400 кг
* Сравниваем $7\frac{2}{5}$ и 7400. Очевидно, что $7\frac{2}{5}$ кг < 7400 кг.

Ответ:

а) $6\frac{2}{7} < 8\frac{6}{7}$

б) $7\frac{10}{11} < 8\frac{3}{11}$

в) $8\frac{5}{9} < \frac{79}{9}$

г) $3\frac{3}{4} < 3,85$

д) $11\frac{7}{13} = \frac{150}{13}$

е) $7\frac{2}{5}$ кг < 7400 кг