Запишите в виде смешанного числа:
а) $\frac{4}{3}$;
б) $\frac{37}{12}$;
в) $\frac{41}{6}$;
г) $\frac{263}{30}$;
д) $\frac{503}{100}$.

Теоретическая часть:

Чтобы представить неправильную дробь в виде смешанного числа, нужно выполнить деление числителя на знаменатель. Напомним, что:

• Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше знаменателя (например, $\frac{7}{4}$, $\frac{9}{5}$ и т.д.).
• Смешанное число состоит из целой части и правильной дроби. Например: $1\frac{3}{4}$, $2\frac{1}{5}$ и т.д.
• Чтобы превратить неправильную дробь в смешанное число, нужно:
  1. Разделить числитель на знаменатель с остатком.
  2. Целая часть — это целое число от деления.
  3. Остаток пишется в числителе дробной части, знаменатель остаётся тот же.

Пример:
$\frac{7}{4}$
$7 : 4 = 1$ (остаток $3$)
Значит, $\frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}$

Теперь решим каждый пункт задачи:

а) $\frac{4}{3}$

Делим: $4 : 3 = 1$ (остаток $1$)
Значит: $\frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$

б) $\frac{37}{12}$

Делим: $37 : 12 = 3$ (остаток $1$)
Так как $12 \cdot 3 = 36$, и $37 - 36 = 1$
Значит: $\frac{37}{12} = 3\frac{1}{12}$

в) $\frac{41}{6}$

$41 : 6 = 6$ (остаток $5$), потому что $6 \cdot 6 = 36$, $41 - 36 = 5$
Значит: $\frac{41}{6} = 6\frac{5}{6}$

г) $\frac{263}{30}$

$263 : 30 = 8$ (остаток $23$), потому что $30 \cdot 8 = 240$, $263 - 240 = 23$
Значит: $\frac{263}{30} = 8\frac{23}{30}$

д) $\frac{503}{100}$

$503 : 100 = 5$ (остаток $3$), потому что $100 \cdot 5 = 500$, $503 - 500 = 3$
Значит: $\frac{503}{100} = 5\frac{3}{100}$

Ответ:

а) $1\frac{1}{3}$
б) $3\frac{1}{12}$
в) $6\frac{5}{6}$
г) $8\frac{23}{30}$
д) $5\frac{3}{100}$