Запишите все смешанные числа, у которых целая часть 15, а знаменатель 5.

Чтобы правильно решить эту задачу, сначала разберёмся с теорией.

Теоретическая часть:

Что такое смешанное число?

Смешанное число — это число, которое состоит из целой части и дробной части. Оно записывается в виде:

целая часть целая_часть + обыкновенная дробь (например, $ 3 \dfrac{1}{2} $ — это смешанное число: 3 — целая часть, $ \dfrac{1}{2} $ — дробная часть).

Что такое обыкновенная дробь?

Обыкновенная дробь — это число в виде $ \dfrac{a}{b} $, где:
− $ a $ — числитель,
− $ b $ — знаменатель (не равен нулю).

Правильная и неправильная дроби:

• Правильная дробь — это такая дробь, у которой числитель меньше знаменателя (например, $ \dfrac{2}{5} $).
• Неправильная дробь — числитель больше или равен знаменателю (например, $ \dfrac{6}{5} $).

В смешанном числе дробная часть всегда должна быть правильной дробью.

Что сказано в задаче:

• Целая часть смешанного числа — 15.
• Знаменатель дробной части — 5.

Нужно найти все такие смешанные числа.

Значит, мы ищем все смешанные числа, у которых:
− Целая часть равна 15;
− Дробная часть имеет знаменатель 5;
− Дробная часть — правильная (то есть числитель меньше 5).

Теперь найдём все возможные правильные дроби со знаменателем 5:

• $ \dfrac{1}{5} $
• $ \dfrac{2}{5} $
• $ \dfrac{3}{5} $
• $ \dfrac{4}{5} $

(Числитель не может быть 0, потому что тогда дробной части не будет, и это будет просто число 15. Также числитель не может быть 5 или больше — это будет уже неправильная дробь.)

Теперь к каждой дробной части прибавим целую часть 15:

• $ 15 \dfrac{1}{5} $
• $ 15 \dfrac{2}{5} $
• $ 15 \dfrac{3}{5} $
• $ 15 \dfrac{4}{5} $

Ответ:
Все смешанные числа с целой частью 15 и знаменателем 5:
− $ 15 \dfrac{1}{5} $
− $ 15 \dfrac{2}{5} $
− $ 15 \dfrac{3}{5} $
− $ 15 \dfrac{4}{5} $