Вычислите:
а) $7\frac{5}{11} + 5\frac{8}{11} - 2\frac{2}{11} + 2\frac{8}{11}$;
б) $9\frac{6}{15} - 5\frac{3}{5} + 4\frac{4}{15} + 2\frac{2}{5}$.

Для решения этих примеров, нам нужно вспомнить, как складывать и вычитать смешанные числа.

Теория:
Смешанное число состоит из целой части и дробной части. Например, в числе $3\frac{1}{2}$, 3 − это целая часть, а $\frac{1}{2}$ − это дробная часть.

Чтобы сложить или вычесть смешанные числа, можно отдельно сложить или вычесть их целые части, а затем отдельно сложить или вычесть их дробные части.

Если при сложении дробных частей получается неправильная дробь (то есть дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю), нужно выделить целую часть из этой дроби и прибавить её к целой части смешанного числа.

При вычитании дробей, если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, нужно "занять" единицу у целой части уменьшаемого, представить её в виде дроби со знаменателем, равным знаменателю дробных частей, и прибавить эту дробь к дробной части уменьшаемого.

Решение:

а) $7\frac{5}{11} + 5\frac{8}{11} - 2\frac{2}{11} + 2\frac{8}{11}$

Сначала сложим целые части: $7 + 5 - 2 + 2 = 12$.

Теперь сложим дробные части: $\frac{5}{11} + \frac{8}{11} - \frac{2}{11} + \frac{8}{11} = \frac{5 + 8 - 2 + 8}{11} = \frac{19}{11}$.

Так как $\frac{19}{11}$ − это неправильная дробь, выделим из неё целую часть: $\frac{19}{11} = 1\frac{8}{11}$.

Теперь сложим целую часть, полученную от сложения целых частей, и целую часть, полученную из дробной части: $12 + 1 = 13$.

Окончательный ответ: $13\frac{8}{11}$.

б) $9\frac{6}{15} - 5\frac{3}{5} + 4\frac{4}{15} + 2\frac{2}{5}$

Для удобства сначала сложим числа с одинаковыми знаменателями:
$(9\frac{6}{15} + 4\frac{4}{15}) + (2\frac{2}{5} - 5\frac{3}{5})$

$9\frac{6}{15} + 4\frac{4}{15} = (9 + 4) + \frac{6 + 4}{15} = 13\frac{10}{15}$

Чтобы вычесть $5\frac{3}{5} - 2\frac{2}{5}$, нужно поменять местами уменьшаемое и вычитаемое, чтобы получилось $2\frac{2}{5} - 5\frac{3}{5}$. Так как дробная часть 2 меньше 5, то результат будет отрицательным.

$2\frac{2}{5} - 5\frac{3}{5} = (2 - 5) + (\frac{2}{5} - \frac{3}{5}) = -3 + (-\frac{1}{5}) = -3\frac{1}{5}$

Поменяем местами, и сменим знак на противоположный, чтобы получилось:
$5\frac{3}{5} - 2\frac{2}{5} = (5 - 2) + (\frac{3}{5} - \frac{2}{5}) = 3\frac{1}{5}$

Приведем дробь $3\frac{1}{5}$ к знаменателю 15: $3\frac{1}{5} = 3\frac{1*3}{5*3} = 3\frac{3}{15}$

Теперь вычтем: $13\frac{10}{15} - 3\frac{3}{15} = (13 - 3) + (\frac{10}{15} - \frac{3}{15}) = 10 + \frac{7}{15} = 10\frac{7}{15}$.

Ответ:
а) $13\frac{8}{11}$
б) $10\frac{7}{15}$