В таблице приведены данные при производстве бруса из древесины. Заполните таблицу и ответьте на вопросы:
а) Сколько кубометров древесины теряется при производстве бруса?
б) Из какой древесины получается больше бруса?
в) Во сколько раз уменьшился объем древесины?
| Древесина | Объем бревен, $м^3$ | Потери при распиловке, $м^3$ | Выход, $м^3$ | Потери при сушке, $м^3$ | Выход, $м^3$ | Потери при строгании, $м^3$ | Выход, $м^3$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Хвойная | 1 | 36/100 | 3/100 | 14/100 | |||
| Лиственная | 1 | 36/100 | 7/100 | 13/100 |
Заполним таблицу:
1) Найдем выход древесины после распиловки:
$1 - \frac{36}{100} = \frac{64}{100}(м^3)$ − выход хвойной древесины;
$1 - \frac{36}{100} = \frac{64}{100}(м^3)$ − выход лиственной древесины;
2) Найдем выход древесины после сушки:
$\frac{64}{100} - \frac{3}{100} = \frac{61}{100}(м^3)$ − выход хвойной древесины;
$\frac{64}{100} - \frac{7}{100} = \frac{57}{100}(м^3)$ − выход лиственной древесины;
3) Найдем выход древесины после строгания:
$\frac{61}{100} - \frac{14}{100} = \frac{47}{100}(м^3)$ − выход хвойной древесины;
$\frac{57}{100} - \frac{13}{100} = \frac{44}{100}(м^3)$ − выход лиственной древесины.
| Древесина | Объем бревен, $м^3$ | Потери при распиловке, $м^3$ | Выход, $м^3$ | Потери при сушке, $м^3$ | Выход, $м^3$ | Потери при строгании, $м^3$ | Выход, $м^3$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Хвойная | 1 | 36/100 | 64/100 | 3/100 | 61/100 | 14/100 | 47/100 |
| Лиственная | 1 | 36/100 | 64/100 | 7/100 | 57/100 | 13/100 | 44/100 |
а)
Найдем сколько древесины теряется при производстве бруса:
$\frac{36}{100} + \frac{3}{100} + \frac{14}{100} = \frac{53}{100}(м^3)$ − общие потери хвойной древесины;
$\frac{36}{100} + \frac{7}{100} + \frac{13}{100} = \frac{56}{100}(м^3)$ − общие потери лиственной древесины.
б)
$\frac{47}{100} > \frac{44}{100}$ − значит больше бруса получается из хвойной древесины.
в)
$1 : \frac{47}{100} = 1 * \frac{100}{47} = 2\frac{6}{47}$ (раза) − уменьшился объем хвойной древесины;
$1 : \frac{44}{100} = 1 : \frac{11}{25} = 1 * \frac{25}{11} = 2\frac{3}{11}$ (раза) − уменьшился объем лиственной древесины.
Ответ:
а)
$\frac{53}{100}(м^3)$ − хвойной;
$\frac{56}{100}(м^3)$ − лиственной.
б)
Из хвойной древесины.
в)
в $2\frac{6}{47}$ раза − хвойной;
в $2\frac{3}{11}$ раза − лиственной.
Конечно, давай разберем эту задачу по шагам, как будто мы решаем её в тетради.
Теория для решения задачи
Дроби: Нам нужно уметь складывать и вычитать дроби. Помни, что складывать и вычитать можно только дроби с одинаковыми знаменателями (нижними числами). Если знаменатели разные, нужно сначала привести дроби к общему знаменателю.
Вычитание дробей из целого числа: Чтобы вычесть дробь из целого числа (например, из 1), нужно представить целое число в виде дроби с нужным знаменателем. Например, $1 = \frac{100}{100}$.
Сравнение дробей: Чтобы сравнить дроби с одинаковыми знаменателями, достаточно сравнить их числители (верхние числа). У какой дроби числитель больше, та дробь и больше.
Деление: Чтобы разделить одно число на другое, нужно представить оба числа в виде дробей, а затем первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь.
Решение задачи
Заполнение таблицы
1. Выход после распиловки:
$1 - \frac{36}{100} = \frac{100}{100} - \frac{36}{100} = \frac{100 - 36}{100} = \frac{64}{100}$ (м³)
* Лиственная древесина:
$1 - \frac{36}{100} = \frac{100}{100} - \frac{36}{100} = \frac{100 - 36}{100} = \frac{64}{100}$ (м³)
2. Выход после сушки:
$\frac{64}{100} - \frac{3}{100} = \frac{64 - 3}{100} = \frac{61}{100}$ (м³)
* Лиственная древесина:
$\frac{64}{100} - \frac{7}{100} = \frac{64 - 7}{100} = \frac{57}{100}$ (м³)
3. Выход после строгания:
$\frac{61}{100} - \frac{14}{100} = \frac{61 - 14}{100} = \frac{47}{100}$ (м³)
* Лиственная древесина:
$\frac{57}{100} - \frac{13}{100} = \frac{57 - 13}{100} = \frac{44}{100}$ (м³)
Теперь наша таблица выглядит так:
| Древесина | Объем бревен, м³ | Потери при распиловке, м³ | Выход, м³ | Потери при сушке, м³ | Выход, м³ | Потери при строгании, м³ | Выход, м³ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Хвойная | 1 | 36/100 | 64/100 | 3/100 | 61/100 | 14/100 | 47/100 |
| Лиственная | 1 | 36/100 | 64/100 | 7/100 | 57/100 | 13/100 | 44/100 |
Ответы на вопросы
а) Сколько кубометров древесины теряется при производстве бруса?
$\frac{36}{100} + \frac{3}{100} + \frac{14}{100} = \frac{36 + 3 + 14}{100} = \frac{53}{100}$ (м³)
* Лиственная древесина:
$\frac{36}{100} + \frac{7}{100} + \frac{13}{100} = \frac{36 + 7 + 13}{100} = \frac{56}{100}$ (м³)
б) Из какой древесины получается больше бруса?
Сравниваем конечный выход:
Так как $\frac{47}{100} > \frac{44}{100}$, то из хвойной древесины получается больше бруса.
в) Во сколько раз уменьшился объем древесины?
$1 : \frac{47}{100} = \frac{1}{1} : \frac{47}{100} = \frac{1}{1} \cdot \frac{100}{47} = \frac{100}{47}$
Чтобы представить это в виде смешанной дроби, делим 100 на 47:
$100 = 2 \cdot 47 + 6$
Значит, $\frac{100}{47} = 2\frac{6}{47}$ (раза)
* Лиственная древесина:
$1 : \frac{44}{100} = \frac{1}{1} : \frac{44}{100} = \frac{1}{1} \cdot \frac{100}{44} = \frac{100}{44}$
Сокращаем дробь, делим числитель и знаменатель на 4:
$\frac{100}{44} = \frac{25}{11}$
Теперь представим в виде смешанной дроби:
$25 = 2 \cdot 11 + 3$
Значит, $\frac{25}{11} = 2\frac{3}{11}$ (раза)
Итоговые ответы
а) Потери:
б) Больше бруса получается из хвойной древесины.
в) Уменьшение объема:
Пожаулйста, оцените решение
