В нащей стране наибольшее количество осадков за год $(3\frac{1}{5}м)$ выпадает у горы Ачишхо на Западном Кавказе, а наименьшее $(\frac{3}{20})$ м − в Прикаспийской низменности. На сколько больше выпадает осадков около горы Ачишхо?

Для решения этой задачи нам нужно вспомнить, как работать с обыкновенными дробями и смешанными числами.

Теория:

1. Обыкновенная дробь: Это число, которое показывает, сколько частей целого мы взяли. Она записывается в виде $\frac{a}{b}$, где a − числитель (сколько частей взяли), b − знаменатель (на сколько частей разделили целое).

2. Смешанное число: Это число, которое состоит из целой части и дробной части, например, $3\frac{1}{5}$.

3. Приведение дробей к общему знаменателю: Чтобы сложить или вычесть дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель. Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей. Затем нужно умножить числитель и знаменатель каждой дроби на такой множитель, чтобы знаменатель стал равен НОК.

4. Вычитание смешанных чисел: Чтобы вычесть смешанные числа, нужно сначала привести дробные части к общему знаменателю, а затем вычесть отдельно целые части и отдельно дробные части. Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, нужно "занять" единицу из целой части уменьшаемого, раздробить её и добавить к дробной части.

Решение:

1. Нам нужно узнать, на сколько больше осадков выпадает около горы Ачишхо, чем в Прикаспийской низменности. Для этого нужно из количества осадков у горы Ачишхо вычесть количество осадков в Прикаспийской низменности.

2. Запишем выражение: $3\frac{1}{5} - \frac{3}{20}$

3. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 5 и 20 равно 20. Поэтому первую дробь нужно привести к знаменателю 20. Для этого умножим числитель и знаменатель первой дроби на 4:
   $\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{4}{20}$

4. Теперь перепишем выражение с общим знаменателем: $3\frac{4}{20} - \frac{3}{20}$

5. Вычтем дробные части: $\frac{4}{20} - \frac{3}{20} = \frac{1}{20}$

6. Вычтем целые части: $3 - 0 = 3$ (у дроби $\frac{3}{20}$ целая часть равна 0)

7. Запишем результат: $3\frac{1}{20}$

Ответ: На $3\frac{1}{20}$ м больше выпадает осадков около горы Ачишхо.