Во время весенних каникул Петя составил себе примерный план дня:
зарядка и уборка в комнате − 1/30 суток;
игры с друзьями на улице − 1/6 суток;
помощь родителям − 1/12 суток;
чтение книг − 1/24 суток;
игры с друзьями в сети − 1/12 суток;
чтение книг и игры с младшим братиком и сестренкой − 1/16 суток;
завтрак, обед и ужин − 1/16 суток;
игра в шахматы − 1/12 суток;
сон − 10 ч.
Можно ли выполнить такой план?
Примечание. Обыкновенные дроби записывают и через косую черту: $\frac{1}{2} = 1/2$.

Теория для решения задачи

1. Что такое сутки?
   Сутки − это 24 часа. Это время, за которое Земля совершает полный оборот вокруг своей оси.

2. Обыкновенные дроби
   Обыкновенная дробь показывает часть целого. Она записывается в виде $\frac{a}{b}$, где:

• a − числитель (сколько частей взяли)
• b − знаменатель (на сколько частей разделили целое)

1. Сложение обыкновенных дробей Чтобы сложить обыкновенные дроби, нужно, чтобы у них был одинаковый знаменатель. Если знаменатели разные, нужно привести дроби к общему знаменателю.

• Общий знаменатель − это число, которое делится на все знаменатели, которые у тебя есть. Самый простой способ его найти − это перемножить все знаменатели, но иногда можно найти число и поменьше.
• Приведение к общему знаменателю: Чтобы привести дробь к новому знаменателю, нужно умножить и числитель, и знаменатель на одно и то же число (на дополнительный множитель). Этот дополнительный множитель можно найти, разделив новый знаменатель на старый.

1. Сравнение обыкновенных дробей Чтобы сравнить обыкновенные дроби, нужно:

• Привести их к общему знаменателю (если он разный).
• Сравнить числители. Та дробь больше, у которой числитель больше.

1. Сравнение дроби с единицей Дробь может быть меньше единицы, равна единице или больше единицы:

• Если числитель меньше знаменателя, то дробь меньше единицы (например, $\frac{2}{3} < 1$).
• Если числитель равен знаменателю, то дробь равна единице (например, $\frac{3}{3} = 1$).
• Если числитель больше знаменателя, то дробь больше единицы (например, $\frac{4}{3} > 1$).

Решение задачи

1. Выразим все временные интервалы в сутках:
У нас уже почти все есть в виде дробей от суток, кроме сна. Переведем 10 часов в часть суток:
$\frac{10 \text{ часов}}{24 \text{ часа}} = \frac{10}{24}$.
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$\frac{10}{24} = \frac{5}{12}$ суток − время, отведенное на сон.

2. Сложим все дроби, чтобы узнать, сколько всего времени Петя запланировал:
$\frac{1}{30} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{24} + \frac{1}{12} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{12} + \frac{5}{12}$

Сначала сложим дроби с одинаковыми знаменателями, чтобы упростить задачу:
$\frac{1}{16} + \frac{1}{16} = \frac{2}{16} = \frac{1}{8}$
$\frac{1}{12} + \frac{1}{12} + \frac{1}{12} + \frac{5}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$

Теперь сложим все, что осталось:
$\frac{1}{30} + \frac{1}{6} + \frac{2}{3} + \frac{1}{24} + \frac{1}{8}$

Чтобы сложить эти дроби, нужно найти общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для 30, 6, 3, 24 и 8 будет 120. Приведем все дроби к этому знаменателю:

$\frac{1}{30} = \frac{1 \cdot 4}{30 \cdot 4} = \frac{4}{120}$
$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 20}{6 \cdot 20} = \frac{20}{120}$
$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 40}{3 \cdot 40} = \frac{80}{120}$
$\frac{1}{24} = \frac{1 \cdot 5}{24 \cdot 5} = \frac{5}{120}$
$\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 15}{8 \cdot 15} = \frac{15}{120}$

Теперь сложим все дроби с одинаковым знаменателем:

$\frac{4}{120} + \frac{20}{120} + \frac{80}{120} + \frac{5}{120} + \frac{15}{120} = \frac{4 + 20 + 80 + 5 + 15}{120} = \frac{124}{120}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:
$\frac{124}{120} = \frac{31}{30}$

3. Сравним полученную дробь с единицей (с сутками):
$\frac{31}{30}$ больше 1, потому что числитель (31) больше знаменателя (30).
Это значит, что Петя запланировал дел больше, чем есть времени в сутках.

Ответ: Петя не сможет выполнить свой план, потому что ему не хватит времени в сутках. $\frac{31}{30}$ суток больше, чем 1 сутки.