Из металлического уголка требуется изготовить каркас аквариума, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда. Длина параллелепипеда равна $\frac{3}{4}$ м, высота на $\frac{7}{20}$ м меньше длины, а ширина на $\frac{1}{10}$ м меньше высоты. Сколько метров металлического уголка потребуется для изготовления аквариума?
1) $\frac{3}{4}^{(5} - \frac{7}{20} = \frac{15}{20} - \frac{7}{20} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5}$ (м) − высота прямоугольного параллелепипеда;
2) $\frac{2}{5}^{(2} - \frac{1}{10} = \frac{4}{10} - \frac{1}{10} = \frac{3}{10}$ (м) − ширина прямоугольного параллелепипеда;
3) $4 * (\frac{3}{4}^{(5} + \frac{2}{5}^{(4} + \frac{3}{10}^{(2}) = 4 * (\frac{15}{20} + \frac{8}{20} + \frac{6}{20}) = \bcancel{4}^{1} * \frac{29}{\bcancel{20}_{5}} = \frac{29}{5} = 5\frac{4}{5}$ (м) − металлического уголка потребуется для изготовления аквариума.
Ответ: $5\frac{4}{5}$ м
Для решения этой задачи нам нужно вспомнить, что такое прямоугольный параллелепипед и как найти сумму длин всех его рёбер.
Прямоугольный параллелепипед − это объёмная фигура, у которой шесть граней, и каждая из них − прямоугольник. Представь себе обычную коробку. У неё есть длина, ширина и высота.
У прямоугольного параллелепипеда 12 рёбер. При этом есть 4 ребра, равные длине, 4 ребра, равные ширине, и 4 ребра, равные высоте.
Чтобы найти сумму длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда, нужно сложить все эти длины, ширины и высоты. То есть:
Сумма длин рёбер = 4 * (длина + ширина + высота)
Теперь, когда мы вспомнили теорию, давай проверим и подробно разберем твое решение:
1) Находим высоту:
Длина дана как $\frac{3}{4}$ м. Высота на $\frac{7}{20}$ м меньше. Чтобы найти высоту, нужно из длины вычесть $\frac{7}{20}$.
$\frac{3}{4} - \frac{7}{20}$. Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 20 − это 20. Домножаем первую дробь на 5: $\frac{3}{4} = \frac{3 * 5}{4 * 5} = \frac{15}{20}$.
Теперь вычитаем: $\frac{15}{20} - \frac{7}{20} = \frac{8}{20}$. Сокращаем дробь на 4: $\frac{8}{20} = \frac{2}{5}$ (м).
2) Находим ширину:
Высота равна $\frac{2}{5}$ м. Ширина на $\frac{1}{10}$ м меньше высоты. Чтобы найти ширину, нужно из высоты вычесть $\frac{1}{10}$.
$\frac{2}{5} - \frac{1}{10}$. Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 10 − это 10. Домножаем первую дробь на 2: $\frac{2}{5} = \frac{2 * 2}{5 * 2} = \frac{4}{10}$.
Теперь вычитаем: $\frac{4}{10} - \frac{1}{10} = \frac{3}{10}$ (м).
3) Находим общую длину уголка:
Используем формулу: 4 * (длина + ширина + высота) = $4 * (\frac{3}{4} + \frac{2}{5} + \frac{3}{10})$
Приводим все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4, 5 и 10 − это 20.
$\frac{3}{4} = \frac{15}{20}$
$\frac{2}{5} = \frac{8}{20}$
$\frac{3}{10} = \frac{6}{20}$
Складываем дроби в скобках: $\frac{15}{20} + \frac{8}{20} + \frac{6}{20} = \frac{29}{20}$
Умножаем на 4: $4 * \frac{29}{20} = \frac{4 * 29}{20} = \frac{116}{20}$. Сокращаем дробь на 4: $\frac{116}{20} = \frac{29}{5}$.
Выделяем целую часть: $\frac{29}{5} = 5\frac{4}{5}$ (м).
Ответ: $5\frac{4}{5}$ м
Пожаулйста, оцените решение
