В первый стакан налили молоко, во второй − такое же количество чая и половину молока перелили в стакан с чаем. Затем из второго стакана половину смеси перелили в первый стакан. Чего больше: молока в чае или чая в молоке?

Для решения этой задачи нам потребуется понимание нескольких ключевых понятий:

1. Дроби:
Дробь — это способ записи части целого числа. Она состоит из числителя (верхнее число) и знаменателя (нижнее число). Знаменатель показывает, на сколько равных частей разделено целое, а числитель — сколько таких частей взято.

Пример: $\frac{1}{2}$ (одна вторая) означает, что целое разделено на 2 равные части, и взята 1 такая часть.

2. Сложение и вычитание дробей:
Чтобы сложить или вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить или вычесть их числители, а знаменатель оставить без изменений.

Пример: $\frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2+1}{5} = \frac{3}{5}$

Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно сначала привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель — это число, которое делится на каждый из знаменателей.

Пример: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$. Общий знаменатель для 2 и 3 − это 6.
$\frac{1}{2} = \frac{1*3}{2*3} = \frac{3}{6}$
$\frac{1}{3} = \frac{1*2}{3*2} = \frac{2}{6}$
Теперь можно сложить: $\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$

3. Умножение дроби на число:
Чтобы умножить дробь на число, нужно умножить числитель дроби на это число, а знаменатель оставить без изменений.

Пример: $\frac{1}{4} * 2 = \frac{1*2}{4} = \frac{2}{4}$

4. Деление дроби на число:
Чтобы разделить дробь на число, можно умножить знаменатель дроби на это число, а числитель оставить без изменений.
Деление на 2 − это тоже самое, что умножение на $\frac{1}{2}$.

Пример: $\frac{1}{2} : 2 = \frac{1}{2} * \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

Теперь решим задачу по шагам:

Предположим, что изначально в каждом стакане было 1 литр жидкости.

• Шаг 1:

  • Стакан №1: 1 литр молока
  • Стакан №2: 1 литр чая

• Шаг 2: Перелили половину молока из первого стакана во второй.

  • Половина от 1 литра = $\frac{1}{2}$ литра.
  • В первом стакане осталось: $1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ литра молока.
  • Во втором стакане стало: 1 литр чая + $\frac{1}{2}$ литра молока = $1 + \frac{1}{2} = \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$ литра смеси (чая и молока).

• Шаг 3: Перелили половину смеси из второго стакана в первый.

  • Половина смеси из второго стакана: $\frac{3}{2} : 2 = \frac{3}{2} * \frac{1}{2} = \frac{3}{4}$ литра.
  • Теперь нужно определить, сколько чая и молока содержится в этих $\frac{3}{4}$ литрах.
  • Отношение чая к молоку во втором стакане было 1 : $\frac{1}{2}$ или 2 : 1, то есть на каждые 3 части смеси приходится 2 части чая и 1 часть молока.
  • Значит, в $\frac{3}{4}$ литрах смеси содержится:
  • Чай: $\frac{3}{4} * \frac{2}{3} = \frac{3*2}{4*3} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$ литра.
  • Молоко: $\frac{3}{4} * \frac{1}{3} = \frac{3*1}{4*3} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$ литра.
  • В первый стакан перелили $\frac{1}{2}$ литра чая и $\frac{1}{4}$ литра молока.

• Шаг 4: Подсчитаем, сколько чего стало в каждом стакане.

  • Стакан №1:
  • Молоко: $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ литра.
  • Чай: $\frac{1}{2}$ литра.
  • Стакан №2:
  • Молоко: $\frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$ литра.
  • Чай: $1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ литра.

• Шаг 5: Сравним количество чая в молоке и молока в чае.

  • В первом стакане (молоке) содержится $\frac{1}{2}$ литра чая.
  • Во втором стакане (чае) содержится $\frac{1}{4}$ литра молока.
  • Сравним: $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{4}$. $\frac{1}{2} = \frac{2}{4}$. $\frac{2}{4} > \frac{1}{4}$.

Ответ: Чая в молоке больше, чем молока в чае