Для покраски пола в магазине представлено три вида краски. Расход первой краски составляет 2 кг на 9 $м^2$, второй − 3 кг на 14 $м^2$, а третьей − 4 кг на 21 $м^2$. Какую краску выгоднее купить?
1) $2 : 9 = \frac{2}{9}$ (кг) − расход первой краски на 1 $м^2$;
2) $3 : 14 = \frac{3}{14}$ (кг) − расход второй краски на 1 $м^2$;
3) $4 : 21 = \frac{4}{21}$ (кг) − расход третьей краски на 1 $м^2$;
4) НОК(9;14;21) = 126, тогда:
$\frac{2}{9}^{(14} = \frac{28}{126}$ (кг) − расход первой краски на 1 $м^2$;
$\frac{3}{14}^{(9} = \frac{27}{126}$ (кг) − расход второй краски на 1 $м^2$;
$\frac{4}{21}^{(6} = \frac{24}{126}$ (кг) − расход третьей краски на 1 $м^2$;
5) $\frac{24}{126} < \frac{27}{126} < \frac{28}{126}$ − значит выгоднее всего купить третью краску, так как ее расход самый низкий.
Ответ: третью краску
Конечно, я помогу тебе разобраться с этой задачей!
Теория:
Чтобы решить, какую краску выгоднее купить, нужно сравнить расход краски на единицу площади (в данном случае, на 1 квадратный метр). Чем меньше расход краски на 1 $м^2$, тем выгоднее краска.
Для сравнения расхода краски, нужно:
1. Рассчитать расход краски на 1 $м^2$ для каждого вида краски: Для этого нужно разделить количество краски (в кг) на площадь, которую можно покрасить этой краской (в $м^2$). Получим расход в кг/$м^2$.
2. Сравнить полученные значения: Сравнить дроби проще, когда у них одинаковый знаменатель. Поэтому приводим дроби к общему знаменателю и сравниваем числители. Меньший числитель будет соответствовать меньшему расходу краски на 1 $м^2$, и, следовательно, более выгодной краске.
Решение:
1. Расход первой краски:
2 кг : 9 $м^2$ = $\frac{2}{9}$ кг/$м^2$
2. Расход второй краски:
3 кг : 14 $м^2$ = $\frac{3}{14}$ кг/$м^2$
3. Расход третьей краски:
4 кг : 21 $м^2$ = $\frac{4}{21}$ кг/$м^2$
4. Приведение дробей к общему знаменателю:
Чтобы сравнить дроби $\frac{2}{9}$, $\frac{3}{14}$ и $\frac{4}{21}$, найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) чисел 9, 14 и 21.
Разложим числа на простые множители:
9 = 3 * 3
14 = 2 * 7
21 = 3 * 7
Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 126:
$\frac{2}{9} = \frac{2 * 14}{9 * 14} = \frac{28}{126}$
$\frac{3}{14} = \frac{3 * 9}{14 * 9} = \frac{27}{126}$
$\frac{4}{21} = \frac{4 * 6}{21 * 6} = \frac{24}{126}$
5. Сравнение дробей:
Теперь у нас есть дроби $\frac{28}{126}$, $\frac{27}{126}$ и $\frac{24}{126}$. Сравним числители:
24 < 27 < 28
Значит, $\frac{24}{126} < \frac{27}{126} < \frac{28}{126}$
Это означает, что расход третьей краски самый низкий.
Вывод:
Выгоднее всего купить третью краску, так как её расход на 1 $м^2$ самый маленький.
Ответ: Третью краску.
Пожаулйста, оцените решение
