Жители поселка должны быть эвакуированы во время паводка, если вода поднимется на 2 м. В первый день паводка вода поднялась на $\frac{2}{5}$ м, во второй − на $\frac{3}{4}$ м и в третий − на $\frac{7}{10}$ м. На следующий день уровень воды может подняться еще на полметра. Надо ли объявлять эвакуацию?

Конечно, давай разберемся с этой задачей вместе, как будто мы решаем её в школьной тетради.

Теория

Прежде чем приступить к решению, давай вспомним основные моменты, которые нам понадобятся:

1. Сложение дробей: Чтобы сложить дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель. Если знаменатели разные, нужно привести дроби к общему знаменателю.
2. Приведение к общему знаменателю: Чтобы найти общий знаменатель, можно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. Затем каждую дробь нужно умножить на такой множитель, чтобы её знаменатель стал равен общему знаменателю.
3. Сложение смешанных чисел: Смешанное число состоит из целой и дробной части. Чтобы сложить смешанные числа, можно сложить отдельно целые части и отдельно дробные части. Если при сложении дробных частей получается неправильная дробь (числитель больше знаменателя), нужно выделить целую часть из этой дроби и добавить её к целой части суммы.
4. Сравнение чисел: Чтобы сравнить дроби или смешанные числа, нужно привести их к общему знаменателю и сравнить числители. Если нужно сравнить смешанное число с целым числом, можно сравнить целую часть смешанного числа с целым числом. Если целые части равны, нужно сравнить дробные части.

Решение

Теперь давай решим задачу шаг за шагом:

1. Вычислим общий подъем воды за первые три дня:

• Нам нужно сложить три дроби: $\frac{2}{5}$, $\frac{3}{4}$ и $\frac{7}{10}$.
• Найдем общий знаменатель для этих дробей. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 5, 4 и 10 равно 20.

• Приведем каждую дробь к знаменателю 20:

  • $\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{8}{20}$
  • $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20}$
  • $\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{14}{20}$

• Теперь сложим дроби: $\frac{8}{20} + \frac{15}{20} + \frac{14}{20} = \frac{8 + 15 + 14}{20} = \frac{37}{20}$

• Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{37}{20}$: $\frac{37}{20} = 1\frac{17}{20}$

Итак, за первые три дня вода поднялась на $1\frac{17}{20}$ метра.

2. Вычислим общий подъем воды за четыре дня:

• К подъему воды за первые три дня нужно добавить подъем воды на четвертый день: $1\frac{17}{20} + \frac{1}{2}$.
• Приведем дробь $\frac{1}{2}$ к знаменателю 20: $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 10}{2 \cdot 10} = \frac{10}{20}$
• Сложим смешанное число и дробь: $1\frac{17}{20} + \frac{10}{20} = 1\frac{17 + 10}{20} = 1\frac{27}{20}$.
• Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{27}{20}$: $\frac{27}{20} = 1\frac{7}{20}$.
• Сложим целые части: $1 + 1\frac{7}{20} = 2\frac{7}{20}$.

Значит, за четыре дня вода поднимется на $2\frac{7}{20}$ метра.

3. Сравним полученный уровень воды с критическим:

• Критический уровень воды для эвакуации – 2 метра.
• Фактический уровень воды – $2\frac{7}{20}$ метра.
• Сравним: $2 < 2\frac{7}{20}$.

Так как $2\frac{7}{20}$ больше 2, уровень воды превысит критическую отметку.

Ответ: Да, нужно объявлять эвакуацию.