В сезон урожая цена на огурцы со 120 р. уменьшилась на половину, а к зиме возросла на $\frac{2}{3}$. Какой стала цена огурцов зимой?

Для решения этой задачи нам понадобятся знания об:

1. Нахождении части от числа: Чтобы найти часть от числа, выраженную дробью, нужно это число умножить на данную дробь. Например, чтобы найти $\frac{2}{3}$ от числа 60, нужно 60 умножить на $\frac{2}{3}$.

2. Процентах: "Половина" − это то же самое, что и 50% или $\frac{1}{2}$. Чтобы найти половину числа, нужно это число разделить на 2.

Теперь можно приступать к решению задачи.

1. Находим цену огурцов в сезон урожая:
   Цена уменьшилась на половину, значит, нужно найти половину от начальной цены и вычесть её из начальной цены. Или же сразу найти вторую половину цены, поделив на 2.

2. Находим, на сколько возросла цена к зиме:
   Цена возросла на $\frac{2}{3}$ от цены в сезон урожая. Значит, нужно найти $\frac{2}{3}$ от цены в сезон.

3. Находим цену огурцов зимой:
   К цене в сезон урожая прибавляем сумму, на которую возросла цена к зиме.

Решение:

1. Найдем цену огурцов в сезон урожая:

120 : 2 = 60 (р.) − цена огурцов в сезон урожая.
2. Найдем, на сколько возросла цена к зиме:

60 * $\frac{2}{3}$ = $\frac{60 * 2}{3}$ = $\frac{120}{3}$ = 40 (р.) − составила прибавка к цене.
3. Найдем цену огурцов зимой:

60 + 40 = 100 (р.) − стала цена огурцов зимой.

Ответ: 100 рублей.