Имеется прямоугольный лист стекла шириной $\frac{6}{10}$ м и длиной $\frac{8}{10}$ м.
а) Можно ли из этого листа вырезать для круглого окна стекло диаметром 1 м, $\frac{8}{10}$ м, $\frac{6}{10}$ м, $\frac{3}{10}$ м?
б) Сколько круглых стекол можно вырезать из этого листа, если радиус стекла равен: $\frac{1}{10}$ м; $\frac{15}{100}$ м?

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ Математика 5 класс Виленкин (базовый уровень) часть 1. §5. Применяем математику. Номер №3

Решение а

Чтобы из листа вырезать круглое стекло нужно, чтобы и длина, и ширина листа была меньше или равна диаметру.
$\frac{6}{10} < 1$
$\frac{8}{10} < 1$
Значит из листа нельзя вырезать стекло диаметром 1 м.

$\frac{6}{10} < \frac{6}{10}$
$\frac{8}{10} = \frac{8}{10}$
Значит из листа нельзя вырезать стекло диаметром $\frac{8}{10}$ м.

$\frac{6}{10} = \frac{6}{10}$
$\frac{8}{10} > \frac{6}{10}$
Значит из листа можно вырезать стекло диаметром $\frac{6}{10}$ м.

$\frac{6}{10} > \frac{3}{10}$
$\frac{8}{10} > \frac{3}{10}$
Значит из листа можно вырезать стекло диаметром $\frac{3}{10}$ м.
Ответ:
1 м − нельзя;
$\frac{8}{10}$ м − нельзя;
$\frac{6}{10}$ м − можно;
$\frac{3}{10}$ м − можно.

Решение б

Найдем диаметр стекла:
D = 2R
при R = $\frac{1}{10}$ м
D = $\bcancel{2}^{1} * \frac{1}{\bcancel{10}_{5}} = \frac{1}{5}$ (м)

при R = $\frac{15}{100}$ м
D = $\bcancel{2}^{1} * \frac{15}{\bcancel{100}_{50}} = \frac{15}{50} = \frac{3}{10}$ (м)

Разделим каждую сторону листа на диаметр стекла:
при D = $\frac{1}{5}$ м
1) $\frac{6}{10} : \frac{1}{5} = \frac{6}{\bcancel{10}_{2}} * \frac{\bcancel{5}^{1}}{1} = \frac{6}{2} = 3$ (стекла) − радиусом $\frac{1}{10}$ м можно вырезать по ширине листа;
2) $\frac{8}{10} : \frac{1}{5} = \frac{8}{\bcancel{10}_{2}} * \frac{\bcancel{5}^{1}}{1} = \frac{8}{2} = 4$ (стекла) − радиусом $\frac{1}{10}$ м можно вырезать по длине листа;
3) 3 * 4 = 12 (стекол) − радиусом $\frac{1}{10}$ м можно вырезать из листа всего.

при D = $\frac{3}{10}$ м
1) $\frac{6}{10} : \frac{3}{10} = \frac{\bcancel{6}^{2}}{\bcancel{10}_{1}} * \frac{\bcancel{10}^{1}}{\bcancel{3}_{1}} = 2$ (стекла) − радиусом $\frac{15}{100}$ м можно вырезать по ширине листа;
2) $\frac{8}{10} : \frac{3}{10} = \frac{8}{\bcancel{10}_{1}} * \frac{\bcancel{10}^{1}}{3} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$ (стекла) = 2 (целых стекла) − радиусом $\frac{15}{100}$ м можно вырезать по длине листа;
3) 2 * 2 = 4 (стекла) − радиусом $\frac{15}{100}$ м можно вырезать из листа всего.
Ответ: 12 стекол; 4 стекла.

Дополнительное решение

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о:
* Обыкновенных дробях: Что такое числитель и знаменатель дроби, как сравнивать дроби, как выполнять арифметические действия с дробями (умножение и деление).
* Геометрии: Что такое прямоугольник, круг, радиус и диаметр круга. Как связаны радиус и диаметр (диаметр равен двум радиусам).

а) Можно ли вырезать стекло?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно сравнить размеры листа стекла с диаметром круглого стекла.

Если диаметр круглого стекла меньше или равен ширине и длине листа, то вырезать можно.
Если хотя бы один из размеров листа меньше диаметра, то вырезать нельзя.

б) Сколько стекол можно вырезать?

Найти диаметр: Зная радиус круглого стекла, нужно найти его диаметр, умножив радиус на 2.
Разместить стекла по ширине: Разделить ширину листа на диаметр стекла. Взять только целую часть от результата. Это покажет, сколько стекол поместится по ширине листа.
Разместить стекла по длине: Разделить длину листа на диаметр стекла. Взять только целую часть от результата. Это покажет, сколько стекол поместится по длине листа.
Общее количество: Умножить количество стекол по ширине на количество стекол по длине. Это даст общее количество стекол, которые можно вырезать из листа.

Решение:

Имеется прямоугольный лист стекла шириной $\frac{6}{10}$ м и длиной $\frac{8}{10}$ м.

а) Можно ли из этого листа вырезать для круглого окна стекло диаметром 1 м, $\frac{8}{10}$ м, $\frac{6}{10}$ м, $\frac{3}{10}$ м?

Сравним размеры листа с предложенными диаметрами:

Диаметр 1 м:
- Ширина листа: $\frac{6}{10}$ м < 1 м
- Длина листа: $\frac{8}{10}$ м < 1 м
- Вывод: Нельзя вырезать, так как ширина и длина листа меньше диаметра.
Диаметр $\frac{8}{10}$ м:
- Ширина листа: $\frac{6}{10}$ м < $\frac{8}{10}$ м
- Длина листа: $\frac{8}{10}$ м = $\frac{8}{10}$ м
- Вывод: Нельзя вырезать, так как ширина листа меньше диаметра.
Диаметр $\frac{6}{10}$ м:
- Ширина листа: $\frac{6}{10}$ м = $\frac{6}{10}$ м
- Длина листа: $\frac{8}{10}$ м > $\frac{6}{10}$ м
- Вывод: Можно вырезать, так как ширина и длина листа больше или равна диаметру.
Диаметр $\frac{3}{10}$ м:
- Ширина листа: $\frac{6}{10}$ м > $\frac{3}{10}$ м
- Длина листа: $\frac{8}{10}$ м > $\frac{3}{10}$ м
- Вывод: Можно вырезать, так как ширина и длина листа больше диаметра.

Ответ (а):

1 м − нельзя
$\frac{8}{10}$ м − нельзя
$\frac{6}{10}$ м − можно
$\frac{3}{10}$ м − можно

б) Сколько круглых стекол можно вырезать из этого листа, если радиус стекла равен: $\frac{1}{10}$ м; $\frac{15}{100}$ м?

Радиус $\frac{1}{10}$ м:

Диаметр: $D = 2 * R = 2 * \frac{1}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$ м
Количество по ширине: $\frac{6}{10} : \frac{1}{5} = \frac{6}{10} * \frac{5}{1} = \frac{6 * 5}{10 * 1} = \frac{30}{10} = 3$ стекла
Количество по длине: $\frac{8}{10} : \frac{1}{5} = \frac{8}{10} * \frac{5}{1} = \frac{8 * 5}{10 * 1} = \frac{40}{10} = 4$ стекла
Общее количество: $3 * 4 = 12$ стекол
- Радиус $\frac{15}{100}$ м:
Диаметр: $D = 2 * R = 2 * \frac{15}{100} = \frac{30}{100} = \frac{3}{10}$ м
Количество по ширине: $\frac{6}{10} : \frac{3}{10} = \frac{6}{10} * \frac{10}{3} = \frac{6 * 10}{10 * 3} = \frac{60}{30} = 2$ стекла
Количество по длине: $\frac{8}{10} : \frac{3}{10} = \frac{8}{10} * \frac{10}{3} = \frac{8 * 10}{10 * 3} = \frac{80}{30} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$. Берем только целую часть: 2 стекла
Общее количество: $2 * 2 = 4$ стекла

Ответ (б):

Радиус $\frac{1}{10}$ м: 12 стекол
Радиус $\frac{15}{100}$ м: 4 стекла