а) На завтраке в детском саду Маша оставила на тарелке четверть каши, а Лена − треть. Кто съел больше?
б) На рисунке 5.70 показано, сколько каши осталось на тарелке у Саши и Миши. Мальчики сказали, что съели половину каши. Кто из них прав, если каша размазана ровным слоем?

Привет! Сейчас я помогу тебе разобраться с этой задачей. Она довольно интересная и поможет лучше понять, что такое дроби.

Теория для решения задачи:

1. Что такое дробь? Дробь – это способ записи числа, которое представляет собой часть целого. Например, если яблоко разрезали на 4 равные части, то одна такая часть – это $\frac{1}{4}$ (одна четвертая) яблока.

2. Числитель и знаменатель: В дроби есть две части: числитель (верхнее число) и знаменатель (нижнее число). Числитель показывает, сколько частей мы взяли, а знаменатель – на сколько частей разделили целое. Например, в дроби $\frac{3}{5}$ число 3 – это числитель, а 5 – знаменатель. Это значит, что целое разделили на 5 частей и взяли 3 из них.

3. Сравнение дробей с одинаковым числителем: Если у двух дробей одинаковые числители, то больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Например, $\frac{1}{2}$ больше, чем $\frac{1}{3}$. Это потому, что если разделить что−то на 2 части, то каждая часть будет больше, чем если разделить это же на 3 части.

4. Как понять, какая часть целого осталась: Если мы знаем, какая часть чего−то осталась, то можем понять, какая часть была съедена или использована. Например, если осталась $\frac{1}{4}$ часть пирога, то съели $1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ пирога.

Решение задачи:

а) Здесь нам нужно сравнить, кто съел больше каши, зная, какая часть осталась на тарелках у Маши и Лены.

• Маша оставила $\frac{1}{4}$ каши. Это значит, что она съела $1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ каши.
• Лена оставила $\frac{1}{3}$ каши. Это значит, что она съела $1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ каши.

Теперь нужно сравнить, что больше: $\frac{3}{4}$ или $\frac{2}{3}$. Чтобы это сделать, приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 3 будет 12.

• $\frac{3}{4} = \frac{3 * 3}{4 * 3} = \frac{9}{12}$
• $\frac{2}{3} = \frac{2 * 4}{3 * 4} = \frac{8}{12}$

Так как $\frac{9}{12} > \frac{8}{12}$, то Маша съела больше каши.

Ответ: Маша съела больше.

б) Теперь разберемся с тарелками Саши и Миши. Здесь нам нужно определить, на какой тарелке осталось примерно половина каши.

Внимательно посмотрим на рисунок. На левой тарелке осталось гораздо меньше половины каши. На правой тарелке осталось примерно половина каши.

Значит, мальчик, у которого тарелка справа, съел примерно половину каши и он прав.

Ответ: Прав мальчик, у которого тарелка справа.