Строители сдали 432 тыс.$м^2$ жилья, что превысило запланированную площадь на $\frac{2}{25}$. Сколько квадратных метров жилья должны были сдать строители?

Давай сначала разберёмся с теорией, чтобы понять, как решать такие задачи.

Теоретическая часть

Когда в задаче говорится, что некое значение превышено на определённую долю (например, на $\frac{2}{25}$), это означает, что новое значение стало больше исходного на эту долю. То есть:

Если изначально было $x$, а потом его увеличили на $\frac{2}{25}$ от $x$, то получилось:
$$ x + \frac{2}{25}x = \left(1 + \frac{2}{25}\right)x = \frac{27}{25}x $$

Таким образом, новое значение — это $\frac{27}{25}$ от изначального.

Если известно новое значение (например, 432), то можно составить уравнение:
$$ \frac{27}{25}x = 432 $$
и найти $x$ — это и есть изначальное запланированное значение.

Решение

Пусть $x$ — это количество запланированного жилья в тысячах квадратных метров.

По условию, строители сдали на $\frac{2}{25}$ больше, чем планировалось. Тогда фактически сданное жильё:
$$ x + \frac{2}{25}x = \frac{27}{25}x $$

А известно, что сдано 432 тыс. м², значит:
$$ \frac{27}{25}x = 432 $$

Решим уравнение:
$$ x = 432 : \frac{27}{25} = 432 \cdot \frac{25}{27} $$

Сначала сократим:
$$ 432 : 27 = 16, \quad \text{так как } 27 \cdot 16 = 432 $$
$$ x = 16 \cdot 25 = 400 $$

Ответ: 400 тыс. м² жилья должны были сдать строители.

Проверим:
$\frac{2}{25}$ от 400 = $400 \cdot \frac{2}{25} = 32$

400 + 32 = 432 — всё верно!