На новом комбайне убрали зерно с поля за 56 ч и затратили времени на $\frac{3}{10}$ меньше, чем на старом комбайне. Сколько времени потребовалось бы для выполнения этой работы на старом комбайне?

Для решения этой задачи, нам нужно понять, как связаны время работы нового и старого комбайнов. Нам известно, что новый комбайн работал на $\frac{3}{10}$ меньше времени, чем старый. Это значит, что время работы нового комбайна составляет $1 - \frac{3}{10}$ от времени работы старого комбайна.

Теория

1. Дроби: Дробь − это способ записи части целого. Например, $\frac{3}{10}$ означает 3 части из 10.
2. Нахождение части от целого: Чтобы найти часть от целого (например, $\frac{3}{10}$ от некоторого числа), нужно это число умножить на дробь.
3. Вычитание дробей из целого: Чтобы вычесть дробь из целого числа (например, 1), нужно представить целое число в виде дроби с тем же знаменателем, что и у вычитаемой дроби. Например, $1 = \frac{10}{10}$.
4. Деление на дробь: Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на перевернутую дробь. Например, $a : \frac{b}{c} = a \cdot \frac{c}{b}$.

Решение:

1. Пусть время работы старого комбайна равно $x$ часам.
2. Новый комбайн работал на $\frac{3}{10}$ меньше, чем старый, то есть время работы нового комбайна составляет $x - \frac{3}{10}x$.
3. Мы знаем, что новый комбайн работал 56 часов. Значит, $x - \frac{3}{10}x = 56$.
4. Выразим $x - \frac{3}{10}x$ как $1x - \frac{3}{10}x$. Представим 1 как $\frac{10}{10}$, тогда получим $\frac{10}{10}x - \frac{3}{10}x = \frac{7}{10}x$.
5. Теперь у нас есть уравнение: $\frac{7}{10}x = 56$.
6. Чтобы найти $x$, нужно разделить 56 на $\frac{7}{10}$. То есть, $x = 56 : \frac{7}{10}$.
7. Деление на дробь − это умножение на перевернутую дробь: $x = 56 \cdot \frac{10}{7}$.
8. Сокращаем 56 и 7: $x = \frac{56}{7} \cdot 10 = 8 \cdot 10 = 80$.

Ответ:
80 часов потребовалось бы для выполнения этой работы на старом комбайне.