На уроке литературы на дом было задано чтение повести В.Короленко "Дети подземелья". Эта повесть настолько интересна и трогательна, что не может оставить кого−либо равнодушным. Леня прочитал в первый же день 39 страниц, что составило $\frac{3}{5}$ всей повести. Сколько страниц в повести?

Для того чтобы правильно решить задачу, нужно сначала хорошо понять теоретическую часть — как находить целое, зная его дробную часть.

Теория

Когда известно, что какая−то часть (дробь) от целого числа равна определённому значению, то чтобы найти всё целое, нужно:

1. Разделить известное значение на дробь, которая обозначает часть.
2. Или, что то же самое, умножить это значение на обратную дробь.

Например, если известно, что $\frac{3}{5}$ от числа равно 39, то чтобы найти всё число, нужно:

$$ 39 : \frac{3}{5} = 39 \cdot \frac{5}{3} $$

Почему так? Давайте вспомним правило деления на дробь:

Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на обратную дробь.

Обратная дробь к $\frac{3}{5}$ — это $\frac{5}{3}$. Поэтому:

$$ 39 : \frac{3}{5} = 39 \cdot \frac{5}{3} $$

Теперь выполняем умножение. Чтобы перемножить целое число и дробь, нужно:

1. Умножить числитель дроби на это число.
2. Разделить получившийся результат на знаменатель дроби.

Или проще — умножаем 39 на 5 и делим на 3:

$$ 39 \cdot \frac{5}{3} = \frac{39 \cdot 5}{3} = \frac{195}{3} = 65 $$

Решение задачи:

Леня прочитал 39 страниц, что составляет $\frac{3}{5}$ всей повести.

Чтобы найти, сколько всего страниц в повести, делим 39 на $\frac{3}{5}$:

$$ 39 : \frac{3}{5} = 39 \cdot \frac{5}{3} = \frac{39 \cdot 5}{3} = \frac{195}{3} = 65 $$

Ответ: 65 страниц.

Проверим:
$$ \frac{3}{5} \cdot 65 = \frac{3 \cdot 65}{5} = \frac{195}{5} = 39\ — верно! $$

Итоговый ответ: 65 страниц.