Сократите:
1) $\frac{390}{650}$;
2) $\frac{4550}{5550}$;
3) $\frac{570}{13310}$;
4) $\frac{4200}{4550}$.

Для успешного решения подобных задач, нам нужно понимать, что такое сокращение дробей и как его выполнять.

Теория:

1. Дробь: Дробь − это способ записи числа, представляющего собой часть целого. Она состоит из числителя (верхнее число) и знаменателя (нижнее число), разделенных чертой дроби. Например, в дроби $\frac{3}{5}$, 3 − это числитель, а 5 − знаменатель.

2. Сокращение дроби: Сокращение дроби означает деление числителя и знаменателя на их общий делитель. Это делается для упрощения дроби, чтобы числитель и знаменатель стали меньше, но при этом значение дроби не изменилось.

3. Общий делитель: Общий делитель − это число, на которое делятся и числитель, и знаменатель без остатка.

4. Наибольший общий делитель (НОД): Наибольший общий делитель (НОД) − это самое большое число, на которое делятся и числитель, и знаменатель без остатка. Если мы разделим числитель и знаменатель на их НОД, то получим несократимую дробь.

5. Простое число: Это число которое делится только на 1 и само себя. Например: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 и т.д.

6. Разложение числа на простые множители: Это представление числа в виде произведения простых чисел. Например: 12 = 2 * 2 * 3

Как найти НОД:

1. Можно подбирать общие делители, начиная с малых чисел (2, 3, 5 и т.д.) и проверять, делятся ли на них и числитель, и знаменатель.
2. Можно разложить числитель и знаменатель на простые множители, а затем выбрать общие множители и перемножить их.

Пример:

Сократим дробь $\frac{12}{18}$.

• Заметим, что и 12, и 18 делятся на 2: $\frac{12:2}{18:2} = \frac{6}{9}$.
• Теперь видим, что и 6, и 9 делятся на 3: $\frac{6:3}{9:3} = \frac{2}{3}$.
• Дробь $\frac{2}{3}$ больше не сокращается, так как 2 и 3 не имеют общих делителей, кроме 1.

Разложение на простые множители:
12 = 2 * 2 * 3
18 = 2 * 3 * 3
Общие множители: 2 и 3
НОД(12, 18) = 2 * 3 = 6
$\frac{12:6}{18:6} = \frac{2}{3}$.

Теперь применим эти знания для решения вашей задачи.

Решение:

1. $\frac{390}{650}$

• Заметим, что оба числа заканчиваются на 0, значит, они делятся на 10: $\frac{390:10}{650:10} = \frac{39}{65}$.
• Теперь нужно найти общий делитель для 39 и 65. Попробуем разделить на 3: 39 делится на 3, а 65 − нет. Попробуем разделить на 5: 65 делится на 5, а 39 − нет. Попробуем разделить на 13: и 39, и 65 делятся на 13!
• $\frac{39:13}{65:13} = \frac{3}{5}$.
• Дробь $\frac{3}{5}$ несократимая.

1. $\frac{4550}{5550}$

• Оба числа заканчиваются на 0, значит, делим на 10: $\frac{4550:10}{5550:10} = \frac{455}{555}$.
• Теперь нужно найти общий делитель для 455 и 555. Оба числа делятся на 5: $\frac{455:5}{555:5} = \frac{91}{111}$.
• Теперь нужно найти общий делитель для 91 и 111.
• Разложим числа на простые множители:
  • 91 = 7 * 13
  • 111 = 3 * 37
• Общих делителей нет, значит, дробь $\frac{91}{111}$ несократимая.

1. $\frac{570}{13310}$

• Оба числа заканчиваются на 0, значит, делим на 10: $\frac{570:10}{13310:10} = \frac{57}{1331}$.
• Теперь нужно найти общий делитель для 57 и 1331. Проверим, делится ли 1331 на 3 или на 19.
• 57 = 3 * 19
• 1331 = 11 * 11 * 11
• Общих делителей нет, значит, дробь $\frac{57}{1331}$ несократимая.

1. $\frac{4200}{4550}$

• Оба числа заканчиваются на 0, значит, делим на 10: $\frac{4200:10}{4550:10} = \frac{420}{455}$.
• Оба числа делятся на 5: $\frac{420:5}{455:5} = \frac{84}{91}$.
• Теперь нужно найти общий делитель для 84 и 91.
  • 84 = 2 * 2 * 3 * 7
  • 91 = 7 * 13
• Оба числа делятся на 7: $\frac{84:7}{91:7} = \frac{12}{13}$.
• Дробь $\frac{12}{13}$ несократимая.

Ответ:

1. $\frac{390}{650} = \frac{3}{5}$
2. $\frac{4550}{5550} = \frac{91}{111}$
3. $\frac{570}{13310} = \frac{57}{1331}$
4. $\frac{4200}{4550} = \frac{12}{13}$